Question

1．函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}-4，x≤0}\\{-{x}^{2}+2x+lnx，x＞0}\end{array}\right.$的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是3．

Answer 1

分析 分段討論，當(dāng)x≤0時(shí)，解得x=-2，即f（x）在（-∞，0]上有1個(gè)零點(diǎn)，當(dāng)x＞0時(shí)，在同一坐標(biāo)系中，作出y=lnx與y=x²-2x，根據(jù)圖象，易知有2個(gè)交點(diǎn)，即可求出零點(diǎn)的個(gè)數(shù)．

解答 解：當(dāng)x≤0時(shí)，f（x）=x²-4=0，解得x=-2，即f（x）在（-∞，0]上有1個(gè)零點(diǎn)，
當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=-x²+2x+lnx=0，即lnx=x²-2x，
分別畫出y=lnx與y=x²-2x（x＞0）的圖象，如圖所示：
由圖象可知道函數(shù)y=lnx，與函y=x²-2x有2個(gè)交點(diǎn)，
函數(shù)f（x）=-x²+2x+lnx（x＞0）的零點(diǎn)有2個(gè)，
綜上所述，f（x）的零點(diǎn)有3個(gè)，
故答案為：3．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了函數(shù)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)的判斷，解題中注意體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想與轉(zhuǎn)化思想在解題中的應(yīng)用．