4．設(shè)函數(shù)$f（x）=\left\{\begin{array}{l}1，x為有理數(shù)\\-1，x為無理數(shù)\end{array}\right.$（　　）
A．函數(shù)f（x）的值域為[-1，1]B．函數(shù)f（x）在R上為單調(diào)函數(shù)
C．函數(shù)f（x）為奇函數(shù)D．函數(shù)f（x）為偶函數(shù)

分析 由已知中函數(shù)的解析式，分析函數(shù)的值域，單調(diào)性，奇偶性，可得答案．

解答 解：∵函數(shù)$f（x）=\left\{\begin{array}{l}1，x為有理數(shù)\\-1，x為無理數(shù)\end{array}\right.$
∴函數(shù)f（x）的值域為{-1，1}，故A錯誤；
函數(shù)f（x）在R上不具單調(diào)性，故B錯誤；
函數(shù)f（x）在R上滿足f（-x）=f（x）恒成立，
故f（x）為偶函數(shù)，故C錯誤，D正確，
故選：D

點評 本題考查的知識點是分段函數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)的單調(diào)性，奇偶性，值域，是函數(shù)圖象和性質(zhì)的簡單綜合應(yīng)用．

練習冊系列答案
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