15．函數(shù)f：R→R，滿(mǎn)足f（0）=1，且對(duì)任意x，y∈R都有f（xy+1）=f（x）f（y）-f（y）-x+2，則f（2015）=（　　）
A．0B．1C．2015D．2016

分析 賦值法求抽象函數(shù)解析式，利用f（0）=1，求出f（1）=2，再利用f（1）=2，求與f（x）有關(guān)的等式．

解答 解：∵f（xy+1）=f（x）f（y）-f（y）-x+2
令x=y=0，得f（1）=1-1-0+2，
∴f（1）=2．
令y=0，f（1）=f（x）f（0）-f（0）-x+2，
∴f（x）=x+1，
∴f（2015）=2015+1=2016，
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了抽象函數(shù)的解析式的求法，和函數(shù)值的求法，賦值是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

5．函數(shù)$f（x）=\frac{{2{x^2}+x+2}}{x}$在（0，+∞）上取最小值時(shí)的x的值為1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

6．已知$\overrightarrow{a}$=（2，1），$\overrightarrow$=（-1，3），$\overrightarrow{c}$=（1，2），求$\overrightarrow{p}$=2$\overrightarrow{a}$+3$\overrightarrow$-4$\overrightarrow{c}$，并以$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$為基底表示．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

3．平面直角坐標(biāo)系xOy上的區(qū)域D由不等式組$\left\{\begin{array}{l}{x-y≥-4}\\{x+y≥0}\\{x≤m}\end{array}\right.$給定，且區(qū)域D的面積為16，若M（x，y）為D上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，4），則Z=$\overrightarrow{OM}$•$\overrightarrow{OA}$的最小值是（　�。�
A．-4B．4C．28D．-10

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

10．函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜ω）的圖象如圖所示，為了得到g（x）=Asinωx的圖象，可以將f（x）的圖象（　�。�
A．向右平移$\frac{π}{12}$個(gè)單位長(zhǎng)度B．向左平移$\frac{π}{12}$個(gè)單位長(zhǎng)度
C．向右平移$\frac{π}{6}$個(gè)單位長(zhǎng)度D．向左平移$\frac{π}{6}$個(gè)單位長(zhǎng)度

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

20．已知二次函數(shù)f（x）=（m+1）x2-2mx+m-1．
（1）如果函數(shù)f（x）的兩個(gè)零點(diǎn)在原點(diǎn)左右兩側(cè)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（2）如果函數(shù)f（x）在（-∞，-1）上有零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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7．已知$sin（\frac{π}{4}-x）=-\frac{1}{5}$，求下列各式的值
（1）$cos（\frac{π}{4}+x）$
（2）$sin（\frac{3π}{4}+x）$．

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4．設(shè)函數(shù)$f（x）=\left\{\begin{array}{l}1，x為有理數(shù)\\-1，x為無(wú)理數(shù)\end{array}\right.$（　�。�
A．函數(shù)f（x）的值域?yàn)閇-1，1]B．函數(shù)f（x）在R上為單調(diào)函數(shù)
C．函數(shù)f（x）為奇函數(shù)D．函數(shù)f（x）為偶函數(shù)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

5．如圖，在平行四邊形ABCD中，M、N分別是CD、BC上的點(diǎn)且DM=$\frac{1}{4}$DC，BN=$\frac{1}{3}$BC，設(shè)$\overrightarrow{AM}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{AN}$=$\overrightarrow$，試以$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow$為基底表示$\overrightarrow{AB}$和$\overrightarrow{AD}$．

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