19．已知拋物線y=x2-4x+1．將此拋物線沿x軸方向向左平移4個(gè)單位長度，得到一條新的拋物線．
（1）求平移后的拋物線解析式．
（2）若直線y=m與這兩條拋物線有且只有四個(gè)交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

分析 （1）將y=x2-4x+1配方，再由函數(shù)圖象的平移變換法則，得到平行后的解析式；
（2）求出兩條拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)和交點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而可得滿足條件的實(shí)數(shù)m的取值范圍．

解答 解：（1）將y=x2-4x+1配方，
得y=（x-2）2-3，向左平移4個(gè)單位，
得y=（x+2）2-3，
所以平移后得拋物線的解析式為y=x2+4x+1…（4分）
（2）由（1）可知，兩拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為：（2，-3），（-2，-3）．
而又由$\left\{\begin{array}{l}y={x^2}-4x+1\\ y={x^2}+4x+1\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}x=0\\ y=1.\end{array}\right.$
所以兩條拋物線的交點(diǎn)為（0，1），
如圖．由圖象知，若直線y=m與兩條拋物線有且只有四個(gè)交點(diǎn)時(shí)，

m＞-3且m≠1．…（8分）

點(diǎn)評 本題考查的知識點(diǎn)是二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，是解答的關(guān)鍵．

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（1）寫出f（n）的表達(dá)式，并求從第幾年開始獲取純利潤？
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A．向右平移$\frac{π}{12}$個(gè)單位長度B．向左平移$\frac{π}{12}$個(gè)單位長度
C．向右平移$\frac{π}{6}$個(gè)單位長度D．向左平移$\frac{π}{6}$個(gè)單位長度

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7．已知$sin（\frac{π}{4}-x）=-\frac{1}{5}$，求下列各式的值
（1）$cos（\frac{π}{4}+x）$
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14．函數(shù)f（x）=tanωx（ω＞0）的圖象的相鄰兩支截直線$y=\frac{π}{8}$所得線段長為$\frac{π}{8}$，則$f（\frac{π}{8}）$的值是（　�。�
A．0B．-1C．1D．$\frac{π}{8}$

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4．設(shè)函數(shù)$f（x）=\left\{\begin{array}{l}1，x為有理數(shù)\\-1，x為無理數(shù)\end{array}\right.$（　�。�
A．函數(shù)f（x）的值域?yàn)閇-1，1]B．函數(shù)f（x）在R上為單調(diào)函數(shù)
C．函數(shù)f（x）為奇函數(shù)D．函數(shù)f（x）為偶函數(shù)

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（1）當(dāng)a=1時(shí)，求A∩B；
（2）若A∪B=B，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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