Question

設雙曲線

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的離心率e=2，右焦點F（c，0），方程ax²+bx-c=0的兩個根分別為x₁，x₂，則點P（x₁，x₂）在（　�。�

• A、圓x²+y²=10內(nèi)
• B、圓x²+y²=10上
• C、圓x²+y²=10外
• D、以上三種情況都有可能

Answer 1

考點：雙曲線的簡單性質(zhì)

專題：計算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程

分析：由已知圓的方程找出圓心坐標與圓的半徑r，然后根據(jù)雙曲線的離心率公式找出c與a的關系，根據(jù)雙曲線的平方關系，把c與a的關系代入即可得到a等于b，然后根據(jù)韋達定理表示出兩根之和和兩根之積，利用兩點間的距離公式表示出點P與圓心的距離，把a，b及c的關系代入即可求出值，與圓的半徑比較大小即可判斷出點與圓的位置關系．

解答： 解：由圓的方程x²+y²=10得到圓心O坐標為（0，0），圓的半徑r=

10

，
又雙曲線的離心率為e=

c

a

=2，即c=2a，
則c²=4a²=a²+b²，即3a²=b²，又a＞0，b＞0，得到b=

3

a，
因為方程ax²+bx-c=0的兩個實根分別為x₁和x₂，所以x₁+x₂=-

b

a

，x₁x₂=-

c

a

，
則|OP|=

x12+x22

=

7

＜r=

10

，
所以點P在圓x²+y²=10內(nèi)．
故選：A．

點評：本題著重考查了一元二次方程根與系數(shù)的關系、雙曲線的標準方程與簡單幾何性質(zhì)等知識，屬于中檔題．