17．直線a和b在正方體ABCD-A1B1C1D1的兩個不同平面內(nèi)，使a∥b成立的條件是①③（只填序號）
①a和b垂直于正方體的同一面　
②a和b在正方體兩個相對的面內(nèi)　　
③a和b平行于同一條棱　　
④a和b在正方體的兩個面內(nèi)，且與正方體的同一條棱垂直．

分析 根據(jù)線面垂直的性質(zhì)定理可判斷①；根據(jù)面面平行的性質(zhì)，可判斷②；根據(jù)平行公理，可判斷③；根據(jù)線面垂直及正方體的幾何特征，可判斷④．

解答 解：根據(jù)線面垂直的性質(zhì)定理可得：a和b垂直于正方體的同一面，則a∥b，故①滿足條件；
a和b在正方體兩個相對的面內(nèi)，則a∥b或a，b異面，故②不滿足條件；
a和b平行于同一條棱，則a∥b，故③滿足條件；
a和b與正方體的同一條棱垂直，a，b可能平行，可能異面，也可能相交，故④不滿足條件；
故答案為：①③

點評 本題考查的知識點是空間中直線與直線之間的位置關(guān)系，熟練掌握直線與直線之間的位置關(guān)系定義及幾何特征，是解答的關(guān)鍵．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

7．下列幾種說法：
①在△ABC中，若sinA＞sinB，則A＞B；
②等差數(shù)列{an}中，若a1，a3，a4成等比數(shù)列，則公比為$\frac{1}{2}$；
③已知x＞0，y＞0，且x+y=1，則$\frac{2}{x}$+$\frac{8}{y}$的最小值為18；
④在△ABC中，已知$\frac{a}{cosA}$=$\frac{cosB}$=$\frac{c}{cosC}$，則∠A=60°；
⑤數(shù)列{an}的前n項和Sn=n2-2n+1，則數(shù)列{an}是等差數(shù)列．
正確的序號有①③④．

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8．若關(guān)于x的二次三項式ax2+3x-9的兩個因式的和為3x，則a=2．

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5．老侯計劃從2015年起每年6月1日到銀行購買a元理財產(chǎn)品，若年收益率為p且保持不變，并約定每年的本金與收益轉(zhuǎn)為新的一年的投資資金，到2023年6月1日，將所有本金及收益全部取出，則可取回的資金總數(shù)是（　�。�
A．$\frac{a}{p}$[（1+p）10-（1+p）]B．$\frac{a}{p}$[（1+p）9-1]C．$\frac{a}{p}$[（1+p）9-（1+p）]D．$\frac{a}{p}$[（1+p）8-1]

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

12．下列函數(shù)中值域是正實數(shù)集的是（　�。�
A．y=$\sqrt{{x}^{2}+1}$B．y=2x+1C．y=x2+x+1D．y=$\frac{1}{\sqrt{{x}^{2}-1}}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

2．求下列函數(shù)的值域．
（1）y=$\frac{2x+1}{x-1}$（x≠1）；
（2）y=$\frac{1-{2}^{x}}{1+{2}^{x}}$；
（3）y=x+$\sqrt{2x+1}$（變式為y=x-$\sqrt{2x+1}$）；
（4）y=4x+2x+1；
（5）y=x+$\frac{1}{x}$（x＞0）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

9．已知集合A={x|x＜1或x＞2}，B={x|-m＜x＜m}，若B⊆A，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

6．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x+1，x≤-2}\\{{x}^{2}+2x，-2＜x＜2}\\{2x-1，x≥2}\end{array}\right.$
（1）f（-5），f（-$\sqrt{3}$），f（f（-$\frac{5}{2}$））的值．
（2）若f（a）=3，求實數(shù)a的值．
（3）若f（m）＞m，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

7．函數(shù)f（x）=$\frac{3{x}^{3}}{\sqrt{1-x}}$+lg（3x+1）的定義域是（　�。�
A．（-$\frac{1}{3}$，1）B．（-$\frac{1}{3}$，+∞）C．（-$\frac{1}{3}$，$\frac{1}{3}$）D．（-∞，-$\frac{1}{3}$）

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