Question

6．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x+1，x≤-2}\\{{x}^{2}+2x，-2＜x＜2}\\{2x-1，x≥2}\end{array}\right.$
（1）f（-5），f（-$\sqrt{3}$），f（f（-$\frac{5}{2}$））的值．
（2）若f（a）=3，求實(shí)數(shù)a的值．
（3）若f（m）＞m，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)已知中函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x+1，x≤-2}\\{{x}^{2}+2x，-2＜x＜2}\\{2x-1，x≥2}\end{array}\right.$，代入求值，可得答案；
（2）分類討論解方程f（a）=3，最后綜合討論結(jié)果可得答案；
（3）分類討論解不等式f（m）＞m，最后綜合討論結(jié)果可得答案；

解答 解：（1）∵函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x+1，x≤-2}\\{{x}^{2}+2x，-2＜x＜2}\\{2x-1，x≥2}\end{array}\right.$
∴f（-5）=-4，
f（-$\sqrt{3}$）=3-2$\sqrt{3}$，
f（f（-$\frac{5}{2}$））=f（-$\frac{3}{2}$）=$-\frac{3}{4}$．
（2）若f（a）=3，
當(dāng)a≤-2時(shí)，a+1=3，解得a=2（舍去），
當(dāng)-2＜a＜2時(shí)，a²+2a=3，解得a=-3（舍去），或a=1，
當(dāng)a≥2時(shí)，2a-1=3，解得a=2，
綜上所述，a=1，或a=2．
（3）當(dāng)m≤-2時(shí)，m+1＞m恒成立，
當(dāng)-2＜m＜2時(shí)，m²+2m＞m，解得m＜-1，或m＞0，
∴-2＜m＜-1，或0＜m＜2
當(dāng)m≥2時(shí)，2m-1＞m恒成立，
綜上滿足f（m）＞m的實(shí)數(shù)m的取值范圍為m＜-1，或m＞0．

點(diǎn)評 本題考查的知識點(diǎn)是分段函數(shù)的應(yīng)用，二次不等式的解法，函數(shù)的值，是函數(shù)圖象和性質(zhì)的綜合應(yīng)用，難度中檔．