【題目】已知函數(shù)f(x)=2x﹣1+a,g(x)=bf(1﹣x),其中a,b∈R,若關(guān)于x的不等式f(x)≥g(x)的解的最小值為2,則實數(shù)a的取值范圍是

【答案】a≤﹣2或a>﹣
【解析】解:f(x)=2x﹣1+a,

g(x)=bf(1﹣x)=b(21﹣x﹣1+a)=b(2﹣x+a),

∵f(x)≥g(x),

∴2x﹣1+a≥b(2﹣x+a),

令F(x)=2x﹣1+a﹣b(2﹣x+a)= +a﹣ ﹣ab= +a﹣ab,

①若b<0,則 +a﹣ab)=+∞,與關(guān)于x的不等式f(x)≥g(x)的解的最小值為2相矛盾,故不成立;

②若b=0,則F(x)= +a﹣ab在R上是增函數(shù);即F(x)= +a≥0的解集為[2,+∞),a=﹣2;

③若b>0,則F(x)= +a﹣ab在R上是增函數(shù);即F(x)≥0的解集為[2,+∞),

2+a=b( +a),b= >0,a<﹣2或a>﹣ ;綜上所述,a≤﹣2或a>﹣ ,

所以答案是:a≤﹣2或a>﹣

【考點精析】本題主要考查了指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)的相關(guān)知識點,需要掌握a0=1, 即x=0時,y=1,圖象都經(jīng)過(0,1)點;ax=a,即x=1時,y等于底數(shù)a;在0<a<1時:x<0時,ax>1,x>0時,0<ax<1;在a>1時:x<0時,0<ax<1,x>0時,ax>1才能正確解答此題.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,設(shè)圓弧x2+y2=1(x≥0,y≥0)與兩坐標(biāo)軸正半軸圍成的扇形區(qū)域為M,過圓弧上中點A做該圓的切線與兩坐標(biāo)軸正半軸圍成的三角形區(qū)域為N.現(xiàn)隨機在區(qū)域N內(nèi)投一點B,若設(shè)點B落在區(qū)域M內(nèi)的概率為P,則P的值為( 。

A.
B.
C.
D.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,有一塊矩形空地,要在這塊空地上開辟一個內(nèi)接四邊形為綠地,使其四個頂點分別落在矩形的四條邊上,已知AB=a(a>2),BC=2,且AE=AH=CF=CG,設(shè)AE=x,綠地面積為y.

(1)寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式,并指出這個函數(shù)的定義域;
(2)當(dāng)AE為何值時,綠地面積y最大?

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,直角三角形ABC的頂點坐標(biāo)A(﹣2,0),直角頂點 ,頂點C在x軸上,點P為線段OA的中點. (Ⅰ)求BC邊所在直線方程;
(Ⅱ)圓M是△ABC的外接圓,求圓M的方程.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】函數(shù)f(x)= 的定義域是(
A.[4,+∞)
B.(﹣∞,4]
C.(3,+∞)
D.(3,4]

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知二次函數(shù)f(x)=x2﹣2ax+1,a∈R;
(1)若函數(shù)f(x)在區(qū)間(﹣1,2)上是單調(diào)函數(shù),求實數(shù)a的取值范圍;
(2)若不等式f(x)>0對任x∈R上恒成立,求實數(shù)a的取值范圍;
(3)若函數(shù)f(x)在區(qū)間[1,+∞)的最小值為﹣2,求實數(shù)a的值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)拋物線y2=2px(p>0)的焦點為F,其準(zhǔn)線與x軸的交點為Q,過Q點的直線l交拋物線于A,B兩點.
(1)若直線l的斜率為 ,求證:
(2)設(shè)直線FA,F(xiàn)B的斜率分別為k1 , k2 , 求k1+k2的值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)= ;
(1)證明f(x)為奇函數(shù);
(2)證明f(x)在區(qū)間(0,2)上為減函數(shù).

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓C: (a>b>0)的左焦點為F(﹣2,0),離心率為 . (Ⅰ)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(Ⅱ)設(shè)O為坐標(biāo)原點,T為直線x=﹣3上一點,過F作TF的垂線交橢圓于P、Q,當(dāng)四邊形OPTQ是平行四邊形時,求四邊形OPTQ的面積.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案