【題目】已知函數(shù)f(x)= ;
(1)證明f(x)為奇函數(shù);
(2)證明f(x)在區(qū)間(0,2)上為減函數(shù).
【答案】
(1)證明:f(x)的定義域是(﹣∞,0)∪(0,+∞),
f(﹣x)= =﹣f(x),
故函數(shù)f(x)是奇函數(shù)
(2)證明:f(x)=x+ ,
設x1,x2∈(0,2),且x1<x2,
∴f(x1)﹣f(x2)=(x1﹣x2)+4( ﹣ )=(x1﹣x2)+ =(x1﹣x2)(1﹣ )=(x1﹣x2) ,
∵0<x1<x2<2,
∴x1﹣x2<0,x1x2>0,x1x2<4,
∴f(x1)﹣f(x2)>0,
即f(x1)>f(x2),
∴f(x)在區(qū)間(0,2)上為減函數(shù)
【解析】1、由f(x)的定義域是(﹣∞,0)∪(0,+∞)根據(jù)奇函數(shù)的定義可得f(x)是奇函數(shù)。
2、由函數(shù)增減性的定義可得。
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解函數(shù)單調(diào)性的判斷方法的相關知識,掌握單調(diào)性的判定法:①設x1,x2是所研究區(qū)間內(nèi)任兩個自變量,且x1<x2;②判定f(x1)與f(x2)的大小;③作差比較或作商比較,以及對函數(shù)的奇偶性的理解,了解偶函數(shù)的圖象關于y軸對稱;奇函數(shù)的圖象關于原點對稱.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=2x﹣1+a,g(x)=bf(1﹣x),其中a,b∈R,若關于x的不等式f(x)≥g(x)的解的最小值為2,則實數(shù)a的取值范圍是 .
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知直線l與橢圓 交于兩點A(x1 , y1),B(x2 , y2),橢圓上的點到下焦點距離的最大值、最小值分別為 ,向量 =(ax1 , by1), =(ax2 , by2),且 ⊥ ,O為坐標原點. (Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)判斷△AOB的面積是否為定值,如果是,請給予證明;如果不是,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=a x(a>0且a≠1)的圖象經(jīng)過點(2, )
(1)求a的值
(2)比較f(2)與f(b2+2)的大。
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】設全集U={1,2,3,4,5},集合A={2,3,4},B={2,5},則B∪(UA)=( )
A.{5}
B.{1,2,5}
C.{1,2,3,4,5}
D.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖線段AB過x軸正半軸上一定點M(m,0),端點A、B到x軸距離之積為2m,以x軸為對稱軸,過A,O,B三點作拋物線.
(1)求拋物線方程;
(2)若 =﹣1,求m的值.
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