4．已知平面向量$\overrightarrow a$與$\overrightarrow b$的夾角為$\frac{π}{4}，|{\overrightarrow a}|=2，|{\overrightarrow b}|=1$，則$|{\overrightarrow a+\overrightarrow b}|$=$\sqrt{5+2\sqrt{2}}$．

分析 利用向量的數(shù)量積以及向量的模的求法運(yùn)算法則化簡求解即可．

解答 解：向量$\overrightarrow a$與$\overrightarrow b$的夾角為$\frac{π}{4}，|{\overrightarrow a}|=2，|{\overrightarrow b}|=1$，
可得$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$=|$\overrightarrow{a}$||$\overrightarrow$|cos$\frac{π}{4}$=2×1×$\frac{\sqrt{2}}{2}$=$\sqrt{2}$，
則$|{\overrightarrow a+\overrightarrow b}|$=$\sqrt{{\overrightarrow{a}}^{2}+2\overrightarrow{a}•\overrightarrow+{\overrightarrow}^{2}}$=$\sqrt{5+2\sqrt{2}}$．
故答案為：$\sqrt{5+2\sqrt{2}}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查平面向量的數(shù)量積的運(yùn)算，向量的模的求法，考查計(jì)算能力．

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