Question

19．計算（式中字母均正）：
（1）（3${a}^{\frac{2}{3}}$$^{\frac{1}{2}}$）（-8${a}^{\frac{1}{2}}$$^{\frac{1}{3}}$）÷（-6${a}^{\frac{1}{6}}$$^{\frac{5}{6}}$）
（2）（${m}^{\frac{1}{4}}$${n}^{\frac{3}{8}}$）¹⁶
（3）$\frac{{a}^{3}}{\sqrt{a}•\root{3}{{a}^{4}}}$
（4）（2m²${n}^{-\frac{3}{5}}$）¹⁰÷（-${m}^{\frac{1}{2}}$n^-3）⁶．

Answer 1

分析 由已知利用分數指數冪與根式的互化公式、指數的性質、運算法則求解．

解答 解：（1）∵a＞0，b＞0，
∴（3${a}^{\frac{2}{3}}$$^{\frac{1}{2}}$）（-8${a}^{\frac{1}{2}}$$^{\frac{1}{3}}$）÷（-6${a}^{\frac{1}{6}}$$^{\frac{5}{6}}$）
=3×（-8）÷（-6）${a}^{\frac{2}{3}+\frac{1}{2}-\frac{1}{6}}$$^{\frac{1}{2}+\frac{1}{3}-\frac{5}{6}}$
=4a，
（2）∵m＞0，n＞0，
∴（${m}^{\frac{1}{4}}$${n}^{\frac{3}{8}}$）¹⁶=m⁴n⁶．
（3）∵a＞0，
∴$\frac{{a}^{3}}{\sqrt{a}•\root{3}{{a}^{4}}}$=${a}^{3-\frac{1}{2}-\frac{4}{3}}$=${a}^{\frac{7}{6}}$．
（4）∵m＞0，n＞0，
∴（2m²${n}^{-\frac{3}{5}}$）¹⁰÷（-${m}^{\frac{1}{2}}$n^-3）⁶
=2¹⁰m²⁰n^-6÷（-1）⁶m³n^-18
=1024m¹⁷n¹²．

點評 本題考查分數指數冪的化簡，是基礎題，解題時要認真審題，注意分數指數冪與根式的互化公式、指數的性質、運算法則的合理運用．