Question

10．下列命題正確的有（　�。�
①每條直線都有唯一一個傾斜角與之對應，也有唯一一個斜率與之對應；
②傾斜角的范圍是：0°≤α＜180°，且當傾斜角增大時，斜率也增大；
③過兩點A（1，2），B（m，-5）的直線可以用兩點式表示；
④過點（1，1），且斜率為1的直線的方程為$\frac{y-1}{x-1}=1$；
⑤直線Ax+By+C=0（A，B不同時為零），當A，B，C中有一個為零時，這個方程不能化為截距式．
⑥若兩直線平行，則它們的斜率必相等；
⑦若兩直線垂直，則它們的斜率相乘必等于-1．

• A． ⑤
• B． ①⑤
• C． ②⑤
• D． ①②⑤

Answer 1

分析 根據(jù)直線的斜率和傾斜角的關系以及直線的位置關系分別判斷正誤即可．

解答 解：①每條直線都有唯一一個傾斜角與之對應，也有唯一一個斜率與之對應；直線斜率可能不存在，故①錯誤；
②傾斜角的范圍是：0°≤α＜180°，且當傾斜角增大時，斜率也增大；傾斜角α＞90°時，斜率是負數(shù)，α=90°時，不存在，故②錯誤；
③過兩點A（1，2），B（m，-5）的直線可以用兩點式表示；如果m=1，斜率不存在，不能用兩點表示，故③錯誤；
④過點（1，1），且斜率為1的直線的方程為$\frac{y-1}{x-1}=1$；直線方程是：y-1=x-1，而$\frac{y-1}{x-1}=1$中x≠1，故④錯誤；
⑤直線Ax+By+C=0（A，B不同時為零），當A，B，C中有一個為零時，這個方程不能化為截距式，故⑤正確；
⑥若兩直線平行，則它們的斜率必相等；斜率可能不存在；故⑥錯誤；
⑦若兩直線垂直，則它們的斜率相乘必等于-1，斜率可能不存在；故⑦錯誤；
故⑤正確；
故選：A．

點評 本題考查了直線的傾斜角、直線的斜率問題，考查直線的位置關系，是一道基礎題．