14．設(shè)n是一個(gè)正整數(shù)，則函數(shù)x+$\frac{1}{n{x}^{n}}$在正半實(shí)軸上的最小值是（　�。�
A．$\frac{n-1}{n}$B．$\frac{n+2}{n+1}$C．$\frac{n+1}{n}$D．$\frac{n}{n+1}$

分析 變形利用基本不等式的性質(zhì)即可得出．

解答 解：∵x＞0，
∴函數(shù)x+$\frac{1}{n{x}^{n}}$=$\frac{x}{n}$+$\frac{x}{n}$+…+$\frac{x}{n}$+$\frac{1}{n{x}^{n}}$≥（n+1）×$\root{n+1}{\frac{x}{n}•\frac{x}{n}•…•\frac{x}{n}•\frac{1}{n{x}^{n}}}$=$\frac{n+1}{n}$，當(dāng)且僅當(dāng)x=1時(shí)取等號(hào)．
∴函數(shù)x+$\frac{1}{n{x}^{n}}$在正半實(shí)軸上的最小值是$\frac{n+1}{n}$．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了基本不等式的性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

4．函數(shù)f（x）=[x]-x（函數(shù)y=[x]的函數(shù)值表示不超過(guò)x的最大整數(shù)，如（[-3.6]=-4，[2.1]=2），設(shè)函數(shù)g（x）=$\left\{\begin{array}{l}{f（x）+lgx（x＞0）}\\{f（x）-sinx（-2π＜x＜0）}\end{array}\right.$，則函數(shù)y=g（x）的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（　�。�
A．11B．10C．12D．13

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

5．已知整數(shù)對(duì)按如圖規(guī)律排成，照此規(guī)律，則第68個(gè)數(shù)對(duì)是（2，11）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

2．直線l1：mx-y=0與直線l2：x-my+4=0互相平行，則實(shí)數(shù)m的值為（　　）
A．1B．-1C．0D．±1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

9．某同學(xué)從家里騎車一路勻速行駛到學(xué)校，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽擱了一些時(shí)間，下列函數(shù)的圖象最能符合上述情況的是（　�。�
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

19．計(jì)算（式中字母均正）：
（1）（3${a}^{\frac{2}{3}}$$^{\frac{1}{2}}$）（-8${a}^{\frac{1}{2}}$$^{\frac{1}{3}}$）÷（-6${a}^{\frac{1}{6}}$$^{\frac{5}{6}}$）
（2）（${m}^{\frac{1}{4}}$${n}^{\frac{3}{8}}$）16
（3）$\frac{{a}^{3}}{\sqrt{a}•\root{3}{{a}^{4}}}$
（4）（2m2${n}^{-\frac{3}{5}}$）10÷（-${m}^{\frac{1}{2}}$n-3）6．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

5．已知a=$\frac{sin（kπ+α）}{sinα}+\frac{cos（kπ+α）}{cosα}$（k∈Z），則a的值構(gòu)成的集合為{2，-2}．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

2．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l1：3x+4y-15=0，l2經(jīng)過(guò)點(diǎn)O且與l1垂直．
（1）求直線l2的方程；
（2）設(shè)l1、l2、x軸兩兩相交的交點(diǎn)為A、B、C，試求△ABC內(nèi)切圓的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

3．設(shè)正實(shí)數(shù)x，y滿足xy=$\frac{x-9y}{x+y}$，則y的最大值是$\sqrt{10}$-3．

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同步練習(xí)冊(cè)答案