Question

4．設(shè)△ABC的角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c，若$2acosB=c，sinAsinB={\frac{1}{2}}$，則△ABC為（　�。�

• A． 等邊三角形
• B． 等腰直角三角形
• C． 銳角非等邊三角形
• D． 鈍角三角形

Answer 1

分析 2acosB=c，利用余弦定理可得$2a×\frac{{a}^{2}+{c}^{2}-^{2}}{2ac}$=c，a=b．即A=B，再利用sinAsinB=$\frac{1}{2}$，即可得出．

解答 解：∵2acosB=c，∴$2a×\frac{{a}^{2}+{c}^{2}-^{2}}{2ac}$=c，化為a=b．
∴A=B，
∴A，B為銳角．
∵sinAsinB=$\frac{1}{2}$，∴sin²A=$\frac{1}{2}$，解得sinA=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，A∈$（0，\frac{π}{2}）$，
∴$A=B=\frac{π}{4}$，
C=$\frac{π}{2}$．
∴△ABC為等腰直角三角形．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了正弦定理的應(yīng)用，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．