Question

7．設(shè)|$\overrightarrow{a}$|，|$\overrightarrow$|，$\overline{a}$$•\overrightarrow$，求＜$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$＞．
（1）|$\overrightarrow{a}$|=12，|$\overrightarrow$|=9，$\overrightarrow{a}$$•\overrightarrow$=-54$\sqrt{2}$；
（2）|$\overrightarrow{a}$|=2，|$\overrightarrow$|=8，$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$=-8；
（3）|$\overrightarrow{a}$|=1，|$\overrightarrow$|=25，$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$=-25；
（4）|$\overrightarrow{a}$|=3，|$\overrightarrow$|=4，$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$=6$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 利用向量夾角公式即可得出．

解答 解：（1）∵|$\overrightarrow{a}$|=12，|$\overrightarrow$|=9，$\overrightarrow{a}$$•\overrightarrow$=-54$\sqrt{2}$，∴$cos＜\overrightarrow{a}，\overrightarrow＞$=$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow}{|\overrightarrow{a}||\overrightarrow|}$=$\frac{-54\sqrt{2}}{12×9}$=-$\frac{\sqrt{2}}{2}$，∴＜$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$＞=$\frac{3π}{4}$；
（2）|$\overrightarrow{a}$|=2，|$\overrightarrow$|=8，$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$=-8，∴$cos＜\overrightarrow{a}，\overrightarrow＞$=$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow}{|\overrightarrow{a}||\overrightarrow|}$=$\frac{-8}{2×8}$=-$\frac{1}{2}$，∴＜$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$＞=$\frac{2π}{3}$；
（3）|$\overrightarrow{a}$|=1，|$\overrightarrow$|=25，$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$=-25，∴$cos＜\overrightarrow{a}，\overrightarrow＞$=$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow}{|\overrightarrow{a}||\overrightarrow|}$=$\frac{-25}{1×25}$=-1，∴＜$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$＞=π；
（4）|$\overrightarrow{a}$|=3，|$\overrightarrow$|=4，$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$=6$\sqrt{3}$，∴$cos＜\overrightarrow{a}，\overrightarrow＞$=$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow}{|\overrightarrow{a}||\overrightarrow|}$=$\frac{6\sqrt{3}}{3×4}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，∴＜$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$＞=$\frac{π}{6}$．

點評 本題考查了向量夾角公式，考查了計算能力，屬于基礎(chǔ)題．