7.已知拋物線y2=2x上兩點(diǎn)A,B到焦點(diǎn)的距離之和為7,則線段AB中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為3.

分析 根據(jù)拋物線的方程求出準(zhǔn)線方程,利用拋物線的定義拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離等于到準(zhǔn)線的距離,列出方程求出A,B的中點(diǎn)橫坐標(biāo),.

解答 解:∵F是拋物線y2=2x的焦點(diǎn)
F($\frac{1}{2}$,0)準(zhǔn)線方程x=-$\frac{1}{2}$,
設(shè)A(x1,y1)   B(x2,y2
∴|AF|+|BF|=x1+$\frac{1}{2}$+x2+$\frac{1}{2}$=7,
解得x1+x2=6,
∴線段AB的中點(diǎn)橫坐標(biāo)為3;
故答案為:3.

點(diǎn)評 本題考查解決拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離問題,利用拋物線的定義將到焦點(diǎn)的距離轉(zhuǎn)化為到準(zhǔn)線的距離.

練習(xí)冊系列答案
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