Question

17．某公司制定了一個(gè)激勵(lì)銷(xiāo)售人員的獎(jiǎng)勵(lì)方案：當(dāng)銷(xiāo)售利潤(rùn)不超過(guò)20萬(wàn)元時(shí)，按銷(xiāo)售利潤(rùn)的20%進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì)；當(dāng)銷(xiāo)售利潤(rùn)超過(guò)20萬(wàn)元時(shí)，若超出部分為A萬(wàn)元，則超出部分按2log₅（A+2）進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì)，沒(méi)超出部分仍按銷(xiāo)售利潤(rùn)的20%進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì)．記獎(jiǎng)金總額為y（單位：萬(wàn)元），銷(xiāo)售利潤(rùn)為x（單位：萬(wàn)元）．
（1）寫(xiě)出該公司激勵(lì)銷(xiāo)售人員獎(jiǎng)勵(lì)方案的函數(shù)表達(dá)式；
（2）如果業(yè)務(wù)員老張獲得8萬(wàn)元的獎(jiǎng)勵(lì)，那么他的銷(xiāo)售利潤(rùn)是多少萬(wàn)元？

Answer 1

分析 （1）分0＜x≤20、x＞20兩種情況討論即可；
（2）通過(guò)（1）確定x＞20，進(jìn)而計(jì)算可得結(jié)論．

解答 解：（1）由題意，得y=$\left\{\begin{array}{l}{0.2x，}&{0＜x≤20}\\{4+2lo{g}_{5}（x-18），}&{x＞20}\end{array}\right.$；
（2）當(dāng)x∈（0，20]時(shí)，y=0.2x∈（0，4]，
又∵y=8＞4，
∴x＞20，
故4+2log₅（x-18）=8，
解得：x=43．
答：業(yè)務(wù)員老張的銷(xiāo)售利潤(rùn)是43萬(wàn)元．

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用，考查分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，注意解題方法的積累，屬于基礎(chǔ)題．