Question

2．已知$sinα=\frac{{2\sqrt{5}}}{5}，α∈（\frac{π}{2}，π）$．
（1）求cosα及tanα；
（2）求$\frac{{2cos（\frac{π}{2}+α）+cos（π-α）}}{{sin（\frac{π}{2}-α）+3sin（π+α）}}$．

Answer 1

分析 （1）由sinα的值及α的范圍，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出cosα的值，進(jìn)而求出tanα的值；
（2）原式利用誘導(dǎo)公式化簡，再利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系變形，把tanα的值代入計算即可求出值．

解答 解：（1）∵sinα=$\frac{2\sqrt{5}}{5}$，α∈（$\frac{π}{2}$，π），
∴cosα=-$\sqrt{1-si{n}^{2}α}$=-$\frac{\sqrt{5}}{5}$，tanα=-2；
（2）∵tanα=-2，
∴原式=$\frac{-2sinα-cosα}{cosα-3sinα}$=$\frac{-2tanα-1}{1-3tanα}$=$\frac{4-1}{1+6}$=$\frac{3}{7}$．

點評 此題考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用，熟練掌握基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．