13．已知等差數(shù)列{an} （n∈N*），它的前n項和為Sn，且a3=-6，S6=-30求數(shù)列{an}的前n項和的最小值．

分析 通過設(shè)公差為d，利用a3=-6、S6=-30即可計算出首項和公差，進(jìn)而可得結(jié)論．

解答 解：∵{an}為等差數(shù)列，設(shè)公差為d，
由$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{3}={a}_{1}+2d=-6}\\{{S}_{6}=6{a}_{1}+\frac{6×5}{2}d=-30}\end{array}\right.$：，
可得$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{1}=-10}\\{d=2}\end{array}\right.$，
∴an=a1+（n-1）d=2n-12，
∴當(dāng)n＜5時，an＜0；
當(dāng)n=6時，an=0；
當(dāng)n＞6時，an＞0；
∴數(shù)列{an}的前5項或前6項的和最小為-30．

點(diǎn)評 本題考查等差數(shù)列的通項及求和，注意解題方法的積累，屬于中檔題．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

3．判斷下列命題的真假，其中全是真命題的組合是（　�。�
①若$\overrightarrow a$、$\overrightarrow b$均為非零向量，則$\overrightarrow a•\overrightarrow b=|{\overrightarrow a}|•|{\overrightarrow b}|$是$\overrightarrow a∥\overrightarrow b$的充分不必要條件；
②若$\overrightarrow a$、$\overrightarrow b-\overrightarrow c$是兩個非零向量，則$\overrightarrow a•\overrightarrow b=\overrightarrow a•\overrightarrow c$是$\overrightarrow a⊥（\overrightarrow b-\overrightarrow c）$的充要條件；
③在△ABC中，若$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{BC}＞0$，則△ABC是銳角三角形；
④在△ABC中，$\frac{{\overrightarrow{AB}}}{{|\overrightarrow{AB}|cos∠ABC}}+\frac{{\overrightarrow{AC}}}{{|\overrightarrow{AC}|cos∠ACB}}$與$\overrightarrow{BC}$向量垂直．
A．①②③B．①③④C．②③④D．①②④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．已知數(shù)列{an}的前n項和Sn=$\frac{1}{4}$（an-1）（n∈N×）
（1）求a1和a2的值．
（2）求證：數(shù)列{an}為等比數(shù)列．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

1．?dāng)?shù)列{an}中，a1=1，若an+1=an+2n+1，n∈N*，則數(shù)列{an}的第k項ak=（　�。�
A．k2B．k2-k+1C．k2+kD．2k-1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

8．若數(shù)列{an}滿足：a1=1，$\frac{{{a_{n+1}}}}{a_n}=2$，n∈N*，則Sn=2n-1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

18．已知f（x）=x3+x（x∈R），a，b，c∈R，且a+b＞0，b+c＞0，c+a＞0，f（a）+f（b）+f（c）的符號為（　�。�
A．正B．負(fù)C．等于0D．無法確定

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

5．已知定義在R上的奇函數(shù)f（x）滿足f（x+2）=-f（x），且當(dāng)x∈[0，1]時，有f（x）=3x-1，則f（2015）的值等于（　�。�
A．25B．-2C．2D．-25

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

2．已知$sinα=\frac{{2\sqrt{5}}}{5}，α∈（\frac{π}{2}，π）$．
（1）求cosα及tanα；
（2）求$\frac{{2cos（\frac{π}{2}+α）+cos（π-α）}}{{sin（\frac{π}{2}-α）+3sin（π+α）}}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．已知$\left\{\begin{array}{l}{mn≥1}\\{|m+n|≤2}\end{array}\right.$，求y=$\frac{1}{m}+\frac{1}{n}$的取值范圍．

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