Question

19．（文科）學(xué)業(yè)水平考試后，某校對(duì)高二學(xué)生的數(shù)學(xué)、英語(yǔ)成績(jī)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，結(jié)果如下（人數(shù)）：

項(xiàng)目		數(shù)學(xué)
		優(yōu)秀	合格	不合格
英 語(yǔ)	優(yōu)秀	70	30	20
	合格	60	240	b
	不合格	a	20	10

已知英語(yǔ)、數(shù)學(xué)的優(yōu)秀率分別為24%、30%（注：合格人數(shù)中不包含優(yōu)秀人數(shù)）．
（1）求a、b的值；
（11）現(xiàn)按照英語(yǔ)成績(jī)的等級(jí)，采用分層抽樣的方法，從數(shù)學(xué)不合格的學(xué)生中選取6人，若再?gòu)倪@6人中任選2人，求這兩名學(xué)生的英語(yǔ)成績(jī)恰為一人優(yōu)秀一人合格的概率．

Answer 1

分析 （Ⅰ）設(shè)該校高二學(xué)生共有x人，依題意，得：$\frac{120}{x}=0.24$，由此能求出a、b的值．
（Ⅱ）由題意，得抽取的數(shù)學(xué)不及格的6人中，英語(yǔ)優(yōu)秀的應(yīng)取2人，利用列舉法能求出這兩名學(xué)生的英語(yǔ)成績(jī)恰為一人優(yōu)秀一人合格的概率．

解答 解：（Ⅰ）設(shè)該校高二學(xué)生共有x人，已知英語(yǔ)優(yōu)秀的有70+30+20=120人，
依題意，得：$\frac{120}{x}=0.24$，解得x=500．
$\frac{70+60+a}{500}=0.3$，解得a=20，
由學(xué)生總數(shù)為500人，得b=30．
（Ⅱ）由題意，得抽取的數(shù)學(xué)不及格的6人中，英語(yǔ)優(yōu)秀的應(yīng)取2人，
分別記為a₁，a₂，英語(yǔ)合格的3人，分別記為b₁，b₂，b₃，英語(yǔ)不合格的應(yīng)取1人，記為c，
從中任取2人的所有結(jié)果有：${C}_{6}^{2}$=15種，
這兩名學(xué)生的英語(yǔ)成績(jī)恰為一人優(yōu)秀一人合格的基本事件有：
{a₁，b₁}，{a₁，b₂}，{a₁，b₃}，{a₂，b₁}，{a₂，b₂}，{a₂，b₃}，共6個(gè)，
∴這兩名學(xué)生的英語(yǔ)成績(jī)恰為一人優(yōu)秀一人合格的概率p=$\frac{6}{15}$=$\frac{2}{5}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意列舉法的合理運(yùn)用．