Question

1．正六棱臺的兩底面邊長分別為1cm，2cm，高是1cm，它的側(cè)面積為$\frac{9\sqrt{7}}{2}$cm²．

Answer 1

分析 作出正六棱臺的一部分，側(cè)面ABB₁A₁為等腰梯形，OO₁為高且OO₁=1cm，AB=1cm，A₁B₁=2cm．取AB和A₁B₁的中點C，C₁，連接OC，CC₁，O₁C₁，則C₁C為正六棱臺的斜高，且四邊形OO₁C₁C為直角梯形．根據(jù)正六棱臺的性質(zhì)求出OC，O₁C₁，CC₁和上、下底面周長，由此能求出正六棱臺的側(cè)面積．

解答 解：如圖所示，是正六棱臺的一部分
側(cè)面ABB₁A₁為等腰梯形，OO₁為高且OO₁=1cm，AB=1cm，A₁B₁=2cm．
取AB和A₁B₁的中點C，C₁，連接OC，CC₁，O₁C₁，
則C₁C為正六棱臺的斜高，且四邊形OO₁C₁C為直角梯形．
根據(jù)正六棱臺的性質(zhì)得OC=$\frac{\sqrt{3}}{2}AB=\frac{\sqrt{3}}{2}cm$，O₁C₁=$\frac{\sqrt{3}}{2}{A}_{1}{B}_{1}$=$\sqrt{3}cm$，
∴CC₁=$\sqrt{O{{O}_{1}}^{2}+（{O}_{1}{C}_{1}-OC）^{2}}$=$\frac{\sqrt{7}}{2}cm$．
又知上、下底面周長分別為c=6AB=6cm，c′=6A₁B₁=12cm．
∴正六棱臺的側(cè)面積：
S=$\frac{1}{2}（c+{c}^{'}）{h}^{'}$．
=$\frac{1}{2}（6+12）×\frac{\sqrt{7}}{2}$
=$\frac{9\sqrt{7}}{2}$（cm²）
故答案為：$\frac{{9\sqrt{7}}}{2}$cm²．

點評 本題考查正六棱臺的側(cè)面積的求法，是中檔，解題時要認真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．