Question

1．已知函數(shù)f（x）=log₂（2-a^x）在（-∞，1]上是減函數(shù)，則a的范圍是（　　）

• A． [1，2]
• B． （1，2）
• C． （1，+∞）
• D． （-∞，2）

Answer 1

分析 根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系進行轉(zhuǎn)化求解即可．

解答 解：設(shè)t=2-a^x，則y=log₂t為增函數(shù)，
∵函數(shù)f（x）=log₂（2-a^x）在（-∞，1]上是減函數(shù)，
∴t=2-a^x在（-∞，1]上減函數(shù)，
則滿足$\left\{\begin{array}{l}{a＞1}\\{2-a＞0}\end{array}\right.$，即$\left\{\begin{array}{l}{a＞1}\\{a＜2}\end{array}\right.$，則1＜a＜2，
即實數(shù)a的取值范圍是（1，2），
故選：B

點評 本題主要考查函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，利用換元法結(jié)合復(fù)合函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．