13．下面是關(guān)于復(fù)數(shù)z=$\frac{2}{1+i}$的四個命題：
p1：復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)為1+i；
p2：復(fù)數(shù)z的虛部為1；
p3：復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點在第四象限； 
p4：|z|=$\sqrt{2}$．
其中真命題的個數(shù)為（　　）
A．1B．2C．3D．4

分析 求出復(fù)數(shù)為a+bi是形式，然后求解共軛復(fù)數(shù)，復(fù)數(shù)的虛部，對應(yīng)點的坐標(biāo)以及復(fù)數(shù)模，判斷命題的真假即可．

解答 解：復(fù)數(shù)z=$\frac{2}{1+i}$=$\frac{2-2i}{（1+i）（1-i）}$=1-i．
復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)為1+i；∴命題p1正確；復(fù)數(shù)z的虛部為-1；∴命題p2不正確；
復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點（1，-1）在第四象限；∴命題p3正確；
|z|=$\sqrt{{1}^{2}+{（-1）}^{2}}$=$\sqrt{2}$．∴命題p4正確；
故選：C．

點評 本題考查復(fù)數(shù)的基本運算，命題的真假的判斷，考查基本知識的應(yīng)用．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．已知f（x）在實數(shù)集R上是單調(diào)遞增函數(shù)，且對任意的實數(shù)x1，x2，都有f（x1+x2）=f（x1）f（x2）．
（1）求f（0）的值；
（2）設(shè)f（x）的反函數(shù)為f-1（x）（x∈A），求證：對于任意的x1，x2∈A，都有f-1（x1x2）=f-1（x1）+f-1（x2）；
（3）求證：對于任意的實數(shù)x，都有f（x）＞0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

4．設(shè)復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)是$\overline{z}$，z=3+i，則$\frac{1}{\overline{z}}$等于（　�。�
A．3+iB．3-iC．$\frac{3}{10}$i+$\frac{1}{10}$D．$\frac{3}{10}$+$\frac{1}{10}$i

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

1．若$\frac{1}{a}$＜$\frac{1}$＜0，給出下列不等式：①a+b＜ab②|a|＞|b|③a＜b④$\frac{a}$+$\frac{a}$＞2上述式子恒成立的有（　�。�
A．1個B．2個C．3個D．4個

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．已知函數(shù)f（x）=$\frac{1}{a}$-$\frac{1}{x}$．
（1）用單調(diào)性定義證明f（x）在（0，+∞）上是單調(diào)遞增函數(shù)；
（2）若f（x）在[$\frac{1}{4}$，m]上的值域是[$\frac{1}{2}$，2]，求a和m的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

18．集合{Z|Z=in+i-n，n∈Z}，用列舉法表示該集合，這個集合是（　�。�
A．{0，2，-2}B．{0，2}C．{0，2，-2，2i}D．{0，2，-2，2i，-2i}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．（1）函數(shù)$y=\left\{\begin{array}{l}2x，0≤x≤4\\ 8，4＜x≤8\\ 2（12-x），8＜x≤12\end{array}\right.$，編寫出求函數(shù)的函數(shù)值的程序（使用嵌套式）；
（2）“求$\frac{1}{1×2}+\frac{1}{2×3}+\frac{1}{3×4}+…+\frac{1}{99×100}$的值．”寫出用基本語句編寫的程序（使用當(dāng)型）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．求函數(shù)y=$\sqrt{1-2cosx}$+lg（2sinx-1）的定義域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

3．從4位老師中選出3人到3個班級上課，每人任教1個班級，共有24種不同的選法．

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同步練習(xí)冊答案