5．某校團(tuán)委組織“共圓中國(guó)夢(mèng)”知識(shí)演講比賽活動(dòng)，現(xiàn)有4名選手參加最后決賽，若每位選手都可以從4個(gè)備選題目中任選出一個(gè)進(jìn)行演講，則恰有一個(gè)題目沒(méi)有被這4位選手選中的情況有（　�。�
A．36種B．72種C．144種D．288種

分析 利用間接法，先確定4個(gè)選手無(wú)遺漏的選擇，再去掉恰好2、3、4道題未被選的情況，即可得出結(jié)論．

解答 解：由題意，每個(gè)選手都有4種選擇，所以4個(gè)選手無(wú)遺漏的選擇是44種，
其中恰好2道題未被選的有${C}_{4}^{2}$（${C}_{4}^{3}{A}_{2}^{2}$+${C}_{4}^{2}$）=84、恰好3道未被選（四人選了同一道題，有4種）、恰好0道題未被選的（四道題都被選，有${A}_{4}^{4}$=24種）．
故共有256-84-4-24=144種．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用，考查間接法，解題的關(guān)鍵是去掉恰好2、3、4道題未被選的情況，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

17．已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）的最小正周期是π，若將其圖象向右平移$\frac{π}{3}$個(gè)單位后得到的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則函數(shù)f（x）的圖象（　　）
A．關(guān)于直線x=$\frac{π}{12}$對(duì)稱(chēng)B．關(guān)于直線x=$\frac{5π}{12}$對(duì)稱(chēng)
C．關(guān)于點(diǎn)（$\frac{π}{12}$，0）對(duì)稱(chēng)D．關(guān)于點(diǎn)（$\frac{5π}{12}$，0）對(duì)稱(chēng)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

16．將邊長(zhǎng)為a的正方形ABCD沿對(duì)角線AC折起，使BD=a，則三棱錐D-ABC的體積為（　�。�
A．$\frac{1}{6}$a3B．$\frac{{\sqrt{2}}}{12}$a3C．$\frac{{\sqrt{3}}}{12}$a3D．$\frac{{\sqrt{3}}}{6}$a3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

13．已知四個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，把它們分別加上4，3，3，5之后，成等比數(shù)列，求這四個(gè)數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

20．已知函數(shù)f（x）=ax+x2-xlna（a＞1）．
（1）求證：函數(shù)f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增，函數(shù)f（x）在（-∞，0）上單調(diào)遞減；
（2）若關(guān)于x的方程|f（x）-m|=1有四個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（3）比較f（1）與f（-1）的大小．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

10．執(zhí)行如圖的程序框圖，若輸入的a=209，b=76，則輸出的a是（　�。�
A．3B．57C．19D．76

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

17．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，動(dòng)圓P過(guò)點(diǎn)（-1，0），且與圓E：（x-1）2+y2=16相切，設(shè)動(dòng)圓的圓心P的軌跡方程為C．
（1）求曲線C的方程；
（2）已知點(diǎn)A（1，$\frac{3}{2}$），M、N是曲線C上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且直線AM、AN的斜率互為相反數(shù)．
①證明直線MN的斜率為定值，并求出這個(gè)定值；
②若直線MN不過(guò)原點(diǎn)，求△OMN的面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

14．在三棱柱ABC-A1B1C1中，底面△ABC為正三角形，且${A_1}{B_1}=\frac{{\sqrt{3}}}{2}{A_1}A$，點(diǎn)A在下底面的射影是△A1B1C1的中心O．
（1）求證：AA1⊥B1C1；
（2）求二面角B1-AA1-C1的平面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

15．用列舉法將方程log3x+log3（x+2）=1的解集表示為{1}．

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同步練習(xí)冊(cè)答案