13．已知四個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，把它們分別加上4，3，3，5之后，成等比數(shù)列，求這四個(gè)數(shù)．

分析 根據(jù)等比數(shù)列和等差數(shù)列的定義建立方程關(guān)系進(jìn)行求解即可．

解答 解：設(shè)四個(gè)數(shù)分別為a-3d，a-d，a+d，a+3d，
把它們分別加上4，3，3，5之后為a-3d+4，a-d+3，a+d+3，a+3d+5，這四個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，
則（a-d+3）2=（a-3d+4）（a+d+3）且（a+d+3）2=（a-d+3）（a+3d+5），
整理得4d2-2a+2d-6=0 ①
且4d2-a-d-3=0  ②，
②-①得a=3d-3，代入②得d2-d=0，
解得d=0，a=-3或d=1，a=0，
當(dāng)d=0，a=-3時(shí)，四個(gè)數(shù)分別為0，0，0，0，把它們分別加上4，3，3，5之后為4，3，3，5不成等比數(shù)列，不滿足條件．
當(dāng)d=1，a=0，四個(gè)數(shù)分別為-3，-1，1，3，把它們分別加上4，3，3，5之后為1，2，4，8成等比數(shù)列，滿足條件．
故四個(gè)數(shù)分別為-3，-1，1，3

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查等比數(shù)列和等差數(shù)列的計(jì)算，根據(jù)條件建立方程關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．計(jì)算量比較大．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

5．已知函數(shù)f（x）=$\sqrt{3}$sin（π+x）（sin（$\frac{3π}{2}$+x）-cos2x
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）若θ∈[-$\frac{π}{2}$，0]，f（$\frac{θ}{2}$+$\frac{π}{3}$）=$\frac{3}{10}$，求sin（2θ-$\frac{π}{4}$）的值．

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4．在長(zhǎng)方形ABB1A1中，AB=2AA1=2，C，C1分別是AB，A1B1的中點(diǎn)（如圖一）．將此長(zhǎng)方形沿CC1對(duì)折，使平面ACC1A1⊥平面CBB1C1（如圖二），已知D是AB的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：BC1∥平面A1CD；
（Ⅱ）求證：平面A1CD⊥平面ABB1A1；
（Ⅲ）求三棱錐C1-A1CD的體積．

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1．如圖（1），矩形ABCD中，AB=2AD，E為DC的中點(diǎn)，現(xiàn)將△ADE沿AE折起，使平面ADE⊥平面ABCE．且在射線CE上取一點(diǎn)M，使EM=AB，如圖（2），求證：DE⊥平面ADM．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

8．定義域?yàn)镽的函數(shù)f（x）滿足條件①f（x）=f（-x）和條件②f（x-1）=f（x+1），且當(dāng)0≤x≤1時(shí)，f（x）=2x-1，若函數(shù)F（x）=f（x）-loga|x|（a＞1）恰有10個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（5，7）．

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18．已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A≠0，ω≠0），g（x）=Acos（ωx+φ），若對(duì)于任意實(shí)數(shù)x恒有f（$\frac{π}{3}$+x）=f（$\frac{π}{3}$-x），試求g（$\frac{π}{3}$）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

5．某校團(tuán)委組織“共圓中國(guó)夢(mèng)”知識(shí)演講比賽活動(dòng)，現(xiàn)有4名選手參加最后決賽，若每位選手都可以從4個(gè)備選題目中任選出一個(gè)進(jìn)行演講，則恰有一個(gè)題目沒(méi)有被這4位選手選中的情況有（　�。�
A．36種B．72種C．144種D．288種

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

2．已知函數(shù)f（x）=2x且f（x）=g（x）+h（x），其中g(shù)（x）為奇函數(shù)，h（x）為偶函數(shù)，若不等式2a•g（x）+h（2x）≥0對(duì)任意x∈[1，2]恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是[-$\frac{17}{12}$，+∞）．

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3．有一塊鐵皮零件，其形狀是由邊長(zhǎng)為40cm的正方形截去一個(gè)三角形ABF所得的五邊形ABCDE，其中AF=12cm，BF=10cm，如圖所示．現(xiàn)在需要用這塊材料截取矩形鐵皮DMPN，使得矩形相鄰兩邊分別落在CD，DE上，另一頂點(diǎn)P落在邊CB或BA邊上．設(shè)DM=xcm，矩形DMPN的面積為ycm2． 
（1）試求出矩形鐵皮DMPN的面積y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出定義域；
（2）試問(wèn)如何截�。磝取何值時(shí)），可使得到的矩形DMPN的面積最大？

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