Question

7．△ABC中，a：b：c=2：$\sqrt{6}$：（$\sqrt{3}$+1），則最大角的余弦值為$\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{4}$．

Answer 1

分析 根據(jù)題意，可以設a=2t，b=$\sqrt{6}$t，c=（$\sqrt{3}$+1）t，比較可得c為最大邊，C為最大角，利用余弦定理cosC=$\frac{{a}^{2}+^{2}-{c}^{2}}{2ab}$計算可得答案．

解答 解：根據(jù)題意，a：b：c=2：$\sqrt{6}$：（$\sqrt{3}$+1），
設a=2t，b=$\sqrt{6}$t，c=（$\sqrt{3}$+1）t，
比較可得a＜b＜c，即c為最大邊，C為最大角；
則cosC=$\frac{{a}^{2}+^{2}-{c}^{2}}{2ab}$=$\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{4}$，
故答案為：$\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{4}$．

點評 本題考查余弦定理的應用，注意先比較三個邊的大小，得到最大邊．