Question

8．將函數(shù)y=sin（2x+θ）的圖象向右平移$\frac{π}{6}$個(gè)單位，得到的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，則θ的一個(gè)可能的值為（　　）

• A． $\frac{π}{6}$
• B． $-\frac{π}{6}$
• C． $-\frac{π}{3}$
• D． $-\frac{2π}{3}$
  （

Answer 1

分析 利用函數(shù)圖象的平移得到平移后的圖象的解析式，再根據(jù)圖象關(guān)于y軸對(duì)稱可知平移后的函數(shù)為偶函數(shù)，即函數(shù)y=sin（2x-$\frac{π}{3}$+θ）為偶函數(shù)，由此可得-$\frac{π}{3}$+θ=kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z．求出θ的表達(dá)式后由k的取值得到θ的一個(gè)可能取值．

解答 解：把函數(shù)y=sin（2x+θ）的圖象沿x軸向右平移$\frac{π}{6}$個(gè)單位后，得到圖象的函數(shù)解析式為：
y=sin[2（x-$\frac{π}{6}$）+θ]=sin（2x-$\frac{π}{3}$+θ）．
∵得到的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，
∴函數(shù)y=sin（2x-$\frac{π}{3}$+θ）為偶函數(shù)．
則-$\frac{π}{3}$+θ=kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z．
即θ=kπ+$\frac{5π}{6}$，k∈Z．
取k=-1時(shí)，得θ=-$\frac{π}{6}$．
則θ的一個(gè)可能取值為-$\frac{π}{6}$．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查y=Asin（ωx+φ）的圖象變換，考查了三角函數(shù)中誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，關(guān)鍵是明確函數(shù)的奇偶性與圖象之間的關(guān)系，是中檔題．