Question

13．已知甲、乙二人決定各購置一輛純電動汽車，甲從A、B、C三類車型中挑選，乙只從B、C兩類車型中挑選，甲、乙二人選擇各類車型的概率如下表：

車型 概率 人	AA	BB	CC
甲	$\frac{1}{6}$	p1	p2
乙	/	$\frac{1}{3}$	$\frac{2}{3}$

若甲、乙兩人都選C類車型的概率為$\frac{1}{3}$．
（1）求p₁、p₂的值；
（2）該市對購買純電動汽車進行補貼，補貼標準如下表：

車型	A	B	C
補貼金額（萬元）	1	2	3

記甲、乙兩人購買所獲得的財政補貼（單位：萬元）的和為X，求X的數(shù)學期望E（X）．

Answer 1

分析 （Ⅰ）利用已知條件列出方程組，即可求解p，q的值．
（Ⅱ）X 可能取值為3，4，5，6，分別求解概率，即可得到X的數(shù)學期望E（X）．

解答 解：（1）由題意，$\frac{2}{3}$p₁=$\frac{1}{3}$，p₁+p₂+$\frac{1}{6}$=1，
解得p₁=$\frac{1}{3}$，p₂=$\frac{1}{2}$；
（2）X 可能取值為3，4，5，6．
P（X=3）=$\frac{1}{6}×\frac{1}{3}$=$\frac{1}{18}$，P（X=4）=$\frac{1}{6}×\frac{2}{3}+\frac{1}{3}×\frac{1}{3}$=$\frac{2}{9}$，
P（X=5）=$\frac{1}{3}×\frac{2}{3}+\frac{1}{2}×\frac{1}{3}$=$\frac{7}{18}$，P（X=6）=$\frac{1}{3}$，
所以E（X）=3×$\frac{1}{18}$+4×$\frac{2}{9}$+5×$\frac{7}{18}$+6×$\frac{1}{3}$=5．

點評 本題考查離散型隨機變量的分布列的求法，概率的應用，考查分析問題解決問題的能力．