Question

14．市積極倡導(dǎo)學(xué)生課外讀優(yōu)秀書(shū)籍活動(dòng)，從參加此活動(dòng)同學(xué)中，抽取60名同學(xué)在2015年3月讀書(shū)活動(dòng)月的課外讀書(shū)時(shí)間（分鐘，均成整數(shù)）分成[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100）六組后，得到頻率分布直方圖（如圖），回答下列問(wèn)題．
（Ⅰ）從頻率分布直方圖中，估計(jì)本次課外課優(yōu)秀書(shū)籍活動(dòng)時(shí)間的中位數(shù)；
（Ⅱ）若從第1組和第6組兩組學(xué)生中，隨機(jī)抽取2人，求所抽取2人課外讀書(shū)時(shí)間之差的絕對(duì)值大于10（分鐘）的概率．

Answer 1

分析 （I）根據(jù)中位數(shù)的左、右兩邊的小矩形的面積之和相等，求從左數(shù)頻率之和等于0.5的橫坐標(biāo)的值；
（Ⅱ）利用組合數(shù)公式計(jì)算從從第1組和第6組所有人數(shù)中任取2人的取法種數(shù)，再計(jì)算從第1組與第6組各抽取1人的取法種數(shù)，代入古典概型概率公式計(jì)算．

解答 解：（I）由頻率頻率分布直方圖知前三組的頻率之和為0.1+0.15+0.15=0.4，
∴中位數(shù)在第四組，設(shè)中位數(shù)為70+x，則0.4+0.030×x=0.5⇒x=$\frac{10}{3}$，
∴數(shù)據(jù)的中位數(shù)為70+$\frac{10}{3}$=$\frac{220}{3}$，
（Ⅱ）第1組有60×0.1=6人（設(shè)為1，2，3，4，5，6）
第6組有60×0.05=3人（設(shè)為A，B，C）
從9人中任取2人有${C}_{9}^{2}$=36種方法；
其中抽取2人成績(jī)之差的絕對(duì)值大于10的抽法是從第1組與第6組各抽取1人，抽法有${C}_{6}^{1}×{C}_{3}^{1}$=18種，
∴抽取2人成績(jī)之差的絕對(duì)值大于10的概率為$\frac{1}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了利用頻率分布直方圖求數(shù)據(jù)的中位數(shù)、頻數(shù)，考查了古典概型的概率計(jì)算，比較基礎(chǔ)．