Question

2．在直角坐標(biāo)系中，已知直線l：$\left\{\begin{array}{l}x=1+s\\ y=2-s\end{array}\right.$（s為參數(shù)）與曲線C：$\left\{\begin{array}{l}x=t+3\\ y={t^2}\end{array}\right.$（t為參數(shù)）相交于A、B兩點，則|AB|=$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 把直線l的參數(shù)方程化為直角坐標(biāo)方程，把曲線C的參數(shù)方程化為直角坐標(biāo)方程，聯(lián)立方程組求出交點坐標(biāo)，
再利用兩點間的距離公式求出結(jié)果．

解答 解：把直線l：$\left\{\begin{array}{l}x=1+s\\ y=2-s\end{array}\right.$（s為參數(shù)）消去參數(shù)，化為直角坐標(biāo)方程為 x+y-3=0．
把曲線C：$\left\{\begin{array}{l}x=t+3\\ y={t}^{2}\end{array}\right.$（t為參數(shù)）消去參數(shù)，化為直角坐標(biāo)方程為 y=（x-3）²．
把直線方程和曲線C的方程聯(lián)立方程組解得 $\left\{\begin{array}{l}x=1\\ y=1\end{array}\right.$，或$\left\{\begin{array}{l}x=2\\ y=0\end{array}\right.$．
故|AB|=$\sqrt{（2-1）^{2}+（{0-1）}^{2}}$=$\sqrt{2}$，
故答案為：$\sqrt{2}$．

點評 本題主要考查把參數(shù)方程化為普通方程的方法，求直線和曲線的交點坐標(biāo)，兩點間的距離公式，屬于中檔題．