Question

6．已知|$\overrightarrow{a}$|=1，|$\overrightarrow$|=$\sqrt{2}$，|$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow$|=$\sqrt{5}$，則向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$的夾角為$\frac{3π}{4}$．

Answer 1

分析 |$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow$|=$\sqrt{5}$，則兩邊平方，運用向量的數(shù)量積的定義和向量的平方等于向量的模的平方，即可得到答案．

解答 解：設(shè)向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$的夾角為θ，
∵|$\overrightarrow{a}$|=1，|$\overrightarrow$|=$\sqrt{2}$，
∴|$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow$|²=|$\overrightarrow{a}$|²+4|$\overrightarrow$|²+4|$\overrightarrow{a}$|•|$\overrightarrow$|cosθ=1+4×2+4$\sqrt{2}$cosθ=5，
∴cosθ=-$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
∵0≤θ≤π，
∴θ=$\frac{3π}{4}$．
故答案為：$\frac{3π}{4}$．

點評 本題考查平面向量的數(shù)量積的定義和性質(zhì)，考查向量的平方為向量的模的平方，考查基本的運算能力，屬于基礎(chǔ)題．