Question

20．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知直線l：x+y+a=0與點(diǎn)A（0，2），若直線l上存在點(diǎn)M滿足|MA|²+|MO|²=10（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�

• A． [-2$\sqrt{2}$-1，2$\sqrt{2}$-1]
• B． [-2$\sqrt{2}$-1，2$\sqrt{2}$-1）
• C． [-$\sqrt{5}$-1，$\sqrt{5}$-1]
• D． [-$\sqrt{5}$-1，$\sqrt{5}$-1）

Answer 1

分析 設(shè)M（x，y），由已知得x²+（y-1）²=4，直線與圓相交或相切，由此能求出實(shí)數(shù)a的取值范圍．

解答 解：設(shè)M（x，y），
∵直線l上存在點(diǎn)M滿足|MA|²+|MO|²=10（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），
∴x²+（y-2）²+x²+y²=10，即x²+（y-1）²=4，
∵點(diǎn)M在直線l上，
∴直線與圓相交或相切，∴$\frac{|1+a|}{\sqrt{2}}≤2$，
解得-2$\sqrt{2}$-1≤a≤2$\sqrt{2}-1$．
∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是[-2$\sqrt{2}$-1，2$\sqrt{2}$-1]．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查實(shí)數(shù)的取值范圍的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意直線與圓的位置關(guān)系的合理運(yùn)用．