Question

12．若直線l₁：y=x，l₂：y=x+2與圓C：x²+y²-2mx-2ny=0的四個交點(diǎn)把圓C分成的四條弧長相等，則m=（　�。�

• A． 0或1
• B． 0或-1
• C． 1或-1
• D． 0

Answer 1

分析 直線l₁∥l₂，且l₁、l₂把⊙C分成的四條弧長相等，⊙C可化為（x-m）²+（y-n）²=m²+n²，當(dāng)m=0，n=1時及當(dāng)m=-1，n=0時，滿足條件．

解答 解：∵l₁：y=x，l₂：y=x+2與圓C：x²+y²-2mx-2ny=0
∴直線l₁∥l₂，且l₁、l₂把⊙C分成的四條弧長相等，
畫出圖形，如圖所示．
又⊙C可化為（x-m）²+（y-n）²=m²+n²，
當(dāng)m=0，n=1時，圓心為（0，1），半徑r=1，
此時l₁、l₂與⊙C的四個交點(diǎn)（0，0），（1，1），（0，2），（-1，1）把⊙C分成的四條弧長相等；
當(dāng)m=-1，n=0時，圓心為（-1，0），半徑r=1，
此時l₁、l₂與⊙C的四個交點(diǎn)（0，0），（-1，1），（-2，0），（-1，-1）也把⊙C分成的四條弧長相等；
故選：B．

點(diǎn)評 本題考查實(shí)數(shù)值的求法，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意圓的性質(zhì)及數(shù)形結(jié)合思想的合理運(yùn)用．