Question

10．已知圓C：（x-1）²+（y-3）²=2被直線y=3x+b所截得的線段的長度等于2，則b等于（　�。�

• A． ±$\sqrt{5}$
• B． ±$\sqrt{10}$
• C． ±2$\sqrt{5}$
• D． ±$\sqrt{30}$

Answer 1

分析 先求出圓C的圓心C（1，3），半徑r=$\sqrt{2}$，再求出圓心C（1，3）到直線y=3x+b的距離d，由此根據(jù)圓C：（x-1）²+（y-3）²=2被直線y=3x+b所截得的線段的長度等于2，由勾股定理，能求出b的值．

解答 解：圓C：（x-1）²+（y-3）²=2的圓心C（1，3），半徑r=$\sqrt{2}$，
圓心C（1，3）到直線y=3x+b的距離d=$\frac{|3-3+b|}{\sqrt{9+1}}$=$\frac{|b|}{\sqrt{10}}$，
∵圓C：（x-1）²+（y-3）²=2被直線y=3x+b所截得的線段的長度等于2，
∴由勾股定理，得：${r}^{2}=d1uhb6m^{2}+（\frac{2}{2}）^{2}$，
即2=$\frac{^{2}}{10}$+1，解得b=$±\sqrt{10}$．
故選：B．

點評 本題考查實數(shù)值的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意圓的性質(zhì)和點到直線的距離公式的合理運用．