Question

8．已知△ABC的面積為S，在邊AB上任取一點(diǎn)P，則△PAC的面積大于$\frac{S}{3}$的概率為$\frac{2}{3}$．

Answer 1

分析 首先分析題目求在面積為S的△ABC的邊AB上任取一點(diǎn)P，則△PAC的面積大于$\frac{S}{3}$的概率，可考慮畫圖求解的方法，然后根據(jù)圖形分析出基本的事件空間與事件的幾何度量是什么．再根據(jù)幾何關(guān)系求解出它們的比例即可．

解答 解：記事件Ω={△PAC的面積大于$\frac{S}{3}$}，
基本事件空間是線段AB的長度，（如圖
因?yàn)镾△PAC≥$\frac{1}{3}{S}_{△ABC}$，則有$\frac{1}{2}AC•PE＞\frac{1}{3}×\frac{1}{2}AC•BD$；
化簡記得到$\frac{PE}{BD}＞\frac{1}{3}$：，因?yàn)镻E∥BD，則由三角形的相似性$\frac{AP}{AB}＞\frac{1}{3}$；
所以，事件Ω的幾何度量為線段BP的長度，
因?yàn)锳P=$\frac{1}{3}$AB，
所以P（Ω）=$\frac{BP}{AB}$=$\frac{2}{3}$；
故答案為：$\frac{2}{3}$．

點(diǎn)評(píng) 解決有關(guān)幾何概型的問題的關(guān)鍵是認(rèn)清基本事件空間是指面積還是長度或體積，同學(xué)們需要注意．