Question

若（1-2x）²⁰¹²=a₀+a₁x+a₂x²+…+a₂₀₁₂x²⁰¹²（x∈R），則a₀+（a₀+a₁）+（a₀+a₂）+…+（a₀+a₂₀₁₂）=

 

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Answer 1

考點：二項式定理

專題：二項式定理

分析：在所給的等式中，令x=0求得a₀=1；再令x=1，可得 a₀+a₁ +a₂ +…+a₂₀₁₂ =1，由此求得所求式子的值．

解答： 解：在（1-2x）²⁰¹²=a₀+a₁x+a₂x²+…+a₂₀₁₂x²⁰¹²（x∈R）中，令x=0，可得a₀=1，
再令x=1，可得 a₀+a₁ +a₂ +…+a₂₀₁₂ =1，
∴a₀+（a₀+a₁）+（a₀+a₂）+…+（a₀+a₂₀₁₂）=2012a₀+[a₀+a₁ +a₂ +…+a₂₀₁₂ ]=2012+1=2013，
故答案為：2013．

點評：本題主要考查二項式定理的應(yīng)用，注意根據(jù)題意，分析所給代數(shù)式的特點，通過給二項式的x賦值，求展開式的系數(shù)和，可以簡便的求出答案，屬于基礎(chǔ)題．