Question

18．等比數列{a_n}的前4項和為4，前12項和為28，則它的前8項和是（　　）

• A． -8
• B． 12
• C． -8或12
• D． 8

Answer 1

分析 設等比數列{a_n}的公比為q，則q≠1．由于前4項和為4，前12項和為28，可得$\frac{{a}_{1}（{q}^{4}-1）}{q-1}$=4，$\frac{{a}_{1}（{q}^{12}-1）}{q-1}$=28．解得q⁴，即可得出．

解答 解：設等比數列{a_n}的公比為q，則q≠1．
∵前4項和為4，前12項和為28，
∴$\frac{{a}_{1}（{q}^{4}-1）}{q-1}$=4，$\frac{{a}_{1}（{q}^{12}-1）}{q-1}$=28．
則q⁸+q⁴+1=7，
解得q⁴=2．
則它的前8項和S₈=$\frac{{a}_{1}（{q}^{8}-1）}{q-1}$=$\frac{{a}_{1}（{q}^{4}-1）（{q}^{4}+1）}{q-1}$=4×3=12．
故選：B．

點評 本題考查了等比數列的通項公式及其前n項和公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．