Question

8．已知a是實數(shù)，解關(guān)于x的不等式$\frac{{x}^{2}+（1-a）x-a}{x-2}$＞0．

Answer 1

分析 原不等式即$\frac{（x+1）（x-a）}{x-2}$＞0，再利用穿根法、分類討論求得它的解集．

解答 解：關(guān)于x的不等式$\frac{{x}^{2}+（1-a）x-a}{x-2}$＞0，即$\frac{（x+1）（x-a）}{x-2}$＞0，
當a＜-1時，用穿根法求得它的解集為（a，-1）∪（2，+∞）．
當a=-1時，原不等式即$\frac{{（x+1）}^{2}}{x-2}$＞0，求得它的解集為（2，+∞）．
當a∈（-1，2），用穿根法求得它的解集為（-1，a ）∪（2，+∞）．
當a=2時，原不等式即$\frac{（x+1）（x-2）}{x-2}$＞0，求得{x|x＞-1，且x≠2}．
當a＞2時，用穿根法求得它的解集為（-1，2）∪（a，+∞）．

點評 本題主要考查用穿根法求分式不等式，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化、分類討論的數(shù)學思想，屬于中檔題．