Question

2．函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{2^x}-1，x＜1\\ 4（x-1）（x-2），x≥1\end{array}$的值域?yàn)閇-1，+∞）．

Answer 1

分析 函數(shù)為分段函數(shù)，需進(jìn)行分類討論，分段進(jìn)行處理函數(shù)的單調(diào)性和值域．

解答 解：由f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{2^x}-1，x＜1\\ 4（x-1）（x-2），x≥1\end{array}$，進(jìn)行分類討論．
①x＜1時(shí)，f（x）=2^x-1，∵此時(shí)f（x）單調(diào)遞增，∴-1＜f（x）＜f（1）=1，
②x≥1時(shí)，f（x）=4（x-1）（x-2），可知f（x）在（1，$\frac{3}{2}$）單調(diào)遞減，（$\frac{3}{2}$，+∞）單調(diào)遞增，
∴f（x）≥f（$\frac{3}{2}$），∴f（x）≥-1，
綜上，f（x）≥-1．
∴函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{2^x}-1，x＜1\\ 4（x-1）（x-2），x≥1\end{array}$的值域?yàn)閇-1，+∞），
故答案為：[-1，+∞）．

點(diǎn)評 本題考查分段函數(shù)的運(yùn)用，考查分類討論的思想，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．