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20．在棱長為2的正方體ABCD-A1B1C1D1中，M是棱A1D1的中點，過C1，B，M作正方體的截面，則這個截面的面積為（　　）
A．$\frac{3\sqrt{5}}{2}$B．$\frac{3\sqrt{5}}{8}$C．$\frac{9}{2}$D．$\frac{9}{8}$

分析 由于截面被平行平面所截，所以截面為梯形，取AA1的中點N，可知截面為等腰梯形，利用題中數據可求．

解答 解：取AA1的中點N，連接MN，NB，MC1，BC1，
由于截面被平行平面所截，所以截面為梯形，且MN=$\frac{1}{2}$BC1=$\sqrt{2}$，MC1=BN，
=$\sqrt{5}$，∴梯形的高為$\frac{3}{\sqrt{2}}$，
∴梯形的面積為$\frac{1}{2}$（$\sqrt{2}+2\sqrt{2}$）×$\frac{3}{\sqrt{2}}$=$\frac{9}{2}$，
故選C．

點評 本題的考點是棱柱的結構特征，主要考查幾何體的截面問題，關鍵利用正方體圖形特征，從而確定截面為梯形．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：填空題

10．關于x的不等式$\frac{1}{2}$＜sinx≤$\frac{\sqrt{3}}{2}$，x∈[0，2π]的解集為（$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{3}$]∪[$\frac{2π}{3}$，$\frac{5π}{6}$）．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

11．設x∈R，向量$\overrightarrow a=（{x，1}），\overrightarrow b=（{4，-2}）$，且$\overrightarrow a∥\overrightarrow b$，則$|{\overrightarrow a+\overrightarrow b}|$=（　　）
A．$\sqrt{5}$B．5C．$\sqrt{85}$D．85

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

8．已知集合A={x∈N|-1＜x＜5}，B={x|-x2+5x+6＞0}，則A∩B=（　�。�
A．{-1，0，1，3}B．{-1，0，1，2}C．{-1，0，1}D．{0，1，2，3，4}

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

15．已知動點P到直線l1：x=-2的距離與到點F（-1，0）的距離之比為 $\sqrt{2}$．
（1）求動點P的軌跡Γ；
（2）直線l與曲線Γ交于不同的兩點A，B（A，B在x軸的上方）∠OFA+∠OFB=180°：
①當A為橢圓與y軸的正半軸的交點時，求直線l的方程；
②對于動直線l，是否存在一個定點，無論∠OFA如何變化，直線l總經過此定點？若存在，求出該定點的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

5．若實數x，y滿足不等式組$\left\{\begin{array}{l}{y-x≥0}\\{x+y-7≤0}\\{x≥0}\end{array}\right.$，則z=2x+y的最大值是（　�。�
A．$\frac{7}{2}$B．$\frac{21}{2}$C．14D．21

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

12．函數f（x）=$\frac{{x}^{2}}{2}$+sinx+2014，則f′（x）的大致圖象是（　�。�
A．B．
C．D．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

9．已知函數$f（x）=\left\{{\begin{array}{l}{{{log}_2}x，0＜x＜2}\\{{{（\frac{2}{3}）}^x}+\frac{5}{9}，x≥2}\end{array}}\right.$．若函數g（x）=f（x）-k有兩個不同的零點，則實數k的取值范圍是$（\frac{5}{9}，1）$．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

10．過拋物線y2=4x的焦點F的直線交拋物線于A，B兩點，且|AF|=2|BF|，則直線AB的斜率為（　　）
A．$2\sqrt{2}$B．$2\sqrt{3}$C．$2\sqrt{2}$或$-2\sqrt{2}$D．$2\sqrt{3}或-2\sqrt{3}$

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