Question

15．已知數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式為a_n=-n+p，數(shù)列{b_n}的通項(xiàng)公式為b_n=2^n-5，設(shè)c_n=$\left\{\begin{array}{l}{a_n}，{a_n}≤{b_n}\\{b_n}，{a_n}＞{b_n}\end{array}$，若在數(shù)列{c_n}中，c₈＞c_n（n∈N^*，n≠8），則實(shí)數(shù)p的取值范圍是（　�。�

• A． （7，8）
• B． （8，9）
• C． （9，11）
• D． （12，17）

Answer 1

分析 利用數(shù)列的單調(diào)性、分段數(shù)列的性質(zhì)即可得出．

解答 解：數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式為a_n=-n+p，數(shù)列{b_n}的通項(xiàng)公式為b_n=2^n-5，
可知：數(shù)列{a_n}的單調(diào)遞減，數(shù)列{b_n}單調(diào)遞增．
∵c_n=$\left\{\begin{array}{l}{a_n}，{a_n}≤{b_n}\\{b_n}，{a_n}＞{b_n}\end{array}$，在數(shù)列{c_n}中，c₈＞c_n（n∈N^*，n≠8），
∴$\left\{\begin{array}{l}{_{7}＜{a}_{8}}\\{{a}_{9}＜_{8}}\end{array}\right.$，∴$\left\{\begin{array}{l}{{2}^{2}＜-8+p}\\{-9+p＜{2}^{3}}\end{array}\right.$，解得12＜p＜17，
故選：D．

點(diǎn)評 本題考查了數(shù)列的單調(diào)性、分段數(shù)列的性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．