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20.已知角α∈(-\frac{π}{2},0),sinα=-\frac{5}{13},求sin(\frac{π}{6}+α)和cos(\frac{π}{6}+α).

分析 利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得cosα的值,再利用兩角和差的三角公式,求得sin(\frac{π}{6}+α)和cos(\frac{π}{6}+α)的值.

解答 解:角α∈(-\frac{π}{2},0),sinα=-\frac{5}{13},∴cosα=\sqrt{{1-sin}^{2}α}=\sqrt{1-\frac{25}{169}}=\frac{12}{13}
∴sin(\frac{π}{6}+α)=sin\frac{π}{6}cosα+cos\frac{π}{6}sinα=\frac{1}{2}•\frac{12}{13}+\frac{\sqrt{3}}{2}•(-\frac{5}{13})=\frac{12-5\sqrt{3}}{26},
cos(\frac{π}{6}+α)=cos\frac{π}{6}cosα-sin\frac{π}{6}sinα=\frac{\sqrt{3}}{2}•\frac{12}{13}-\frac{1}{2}•(-\frac{5}{13})=\frac{12\sqrt{3}+5}{26}

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、兩角和差的三角公式的應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

10.若復(fù)數(shù)z=\frac{1+mi}{1+i}(i是虛數(shù)單位)是實(shí)數(shù),則實(shí)數(shù)m=( �。�
A.1B.2C.\frac{1}{2}D.\frac{3}{2}

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

11.如圖,△ABC中,AC=2,BC=4,∠ACB=90°,D、E分別是AC、AB的中點(diǎn),將△ADE沿DE折起成△PDE,使面PDE⊥面BCDE,H、F分別是邊PD和BE的中點(diǎn),平面BCH與PE、PF分別交于點(diǎn)I、G.
(Ⅰ)求證:IH∥BC;
(Ⅱ)求二面角P-GI-C的余弦值.

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8.直線y-1=k(x-1)(k∈R)與x2+y2-2y=0的位置關(guān)系( �。�
A.相離或相切B.相切C.相交D.相切或相交

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

15.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,直線l:ax+by+c=0被圓x2+y2=16截得的弦的中點(diǎn)為M,且滿足a+2b-c=0,當(dāng)|OM|取得最大值時(shí),直線l的方程是x+2y+5=0.

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5.設(shè)點(diǎn)P(x,y)是曲線a|x|+b|y|=1(a>0,b>0)上任意一點(diǎn),其坐標(biāo)(x,y)也滿足\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}+2x+1}+\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}-2x+1}≤2\sqrt{2},則\sqrt{2}a+b取值范圍為(  )
A.(0,2]B.[1,2]C.[1,+∞)D.[2,+∞)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

12.如圖,在四凌錐中P-ABCD,平面PAD⊥平面ABCD,PA⊥PD,PA=PD,AB⊥AD,AB=1,AD=2,AC=CD=\sqrt{5}
(Ⅰ)求證:PD⊥平面PAB;
(Ⅱ)求直線PB與平面PCD所成角的正弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

9.過拋物線C:y2=8x焦點(diǎn)的直線與C相交于A,B兩點(diǎn),若線段AB中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為3,則|AB|=10.

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10.已知橢圓C的兩焦點(diǎn)分別為F1(-2\sqrt{2},0)、F2(2\sqrt{2},0),長(zhǎng)軸長(zhǎng)為6.
(Ⅰ)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(Ⅱ)已知過點(diǎn)(0,2)且斜率為1的直線交橢圓C于A,B兩點(diǎn),試探究原點(diǎn)O是否在以線段AB為直徑的圓上.

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同步練習(xí)冊(cè)答案