2．定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x+6）=f（x）．當(dāng)-3≤x＜-1時，f（x）=-（x+2）2，當(dāng)-1≤x＜3時，f（x）=x．則f（1）+f（2）+…+f（2015）=（　�。�
A．333B．336C．1678D．2015

分析 由已知得到函數(shù)的周期為6，找到與2015函數(shù)值相等的（-3，3）的自變量，按照周期求值．

解答 解：由已知函數(shù)周期為6，并且2015=6×335+5，
并且f（1）=1，
f（2）=2，
f（3）=f（-3+6）=f（-3）=-（-3+2）2=-1，
f（4）=f（-2+6）=f（-2）=0，
f（5）=f（-1+6）=f（-1）=-1，
f（6）=f（0）=0，
所以f（1）+f（2）+…+f（6）=1，
所以f（1）+f（2）+…+f（2015）=1×335+f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）=335+1=336；
故選B．

點評 本題考查了函數(shù)的周期性的運用；關(guān)鍵是由已知明確所求是幾個周期的函數(shù)值另外加上前幾個自變量的函數(shù)值．

練習(xí)冊系列答案
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13．已知函數(shù)f（x）=ln（ex+1）+ax，（x∈R）是偶函數(shù)，且在區(qū)間[0，+∞）上是增函數(shù)．
（1）試確定實數(shù)a的值；
（2）先判斷函數(shù)f（x）在區(qū)間（-∞，0]上的單調(diào)性，并用定義證明你的結(jié)論；
（3）關(guān)于x的不等式f（x）≥b-ln$\frac{1}{2}$在R上恒成立，求實數(shù)b的取值范圍．

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A．（2，1）B．（1，2）C．（-1，-2）D．（2，-1）

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17．已知函數(shù)f（x）=2x+$\frac{m}{{2}^{x}}$（m∈R）是奇函數(shù)．
（1）求實數(shù)m的值；
（2）用函數(shù)單調(diào)性的定義證明函數(shù)f（x）在（-∞，+∞）上是增函數(shù)；
（3）對任意的x∈R，若不等式f（x2-4x-k）+$\frac{3}{2}$＞0恒成立，求實數(shù)k的取值范圍．

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14．?dāng)?shù)列{an}中，a1=1，a2=3，an+2是anan+1的個位數(shù)字，Sn是{an}的前n項和，則S2015=（　�。�
A．8733B．8710C．8726D．8717

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11．已知函數(shù)f（x）=Asin（$\frac{π}{3}x$+φ），（A＞0，0＜φ＜$\frac{π}{2}$），y=f（x）的部分圖象如圖所示，P，Q分別為該圖象上相鄰的最高點和最低點，點P在x軸上的射影為R（1，0），cos∠PRQ=-$\frac{4}{5}$．
（1）求A，φ的值；
（2）將函數(shù)f（x）的圖象上所有點向右平移θ（θ＞0）個單位，得到函數(shù)g（x）的圖象，若g（x）在區(qū)間[0，3]上單調(diào)遞增，求θ的最小值．

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12．如圖所示的程序框圖中，若輸入x的值為10，則輸出的x與k的值的和為（　�。�
A．179B．173C．90D．84

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