Question

14．?dāng)?shù)列{a_n}中，a₁=1，a₂=3，a_n+2是a_na_n+1的個(gè)位數(shù)字，S_n是{a_n}的前n項(xiàng)和，則S₂₀₁₅=（　�。�

• A． 8733
• B． 8710
• C． 8726
• D． 8717

Answer 1

分析 通過(guò)前2項(xiàng)及a_n+2是a_na_n+1的個(gè)位數(shù)字寫(xiě)出前幾項(xiàng)的值，可知該數(shù)列的周期為6，進(jìn)而可得結(jié)論．

解答 解：∵a₁=1，a₂=3，
∴a₁a₂=1•3=3，
又∵a_n+2是a_na_n+1的個(gè)位數(shù)字，
∴a₃=3，
∵a₂a₃=3•3=9，∴a₄=9，
∵a₃a₄=3•9=27，∴a₅=7，
∵a₄a₅=9•7=63，∴a₆=3，
∵a₅a₆=7•3=21，∴a₇=1，
∴該數(shù)列是以6為周期的周期數(shù)列，
且前6項(xiàng)和為1+3+3+9+7+3=26，
∵2015=336•6-1，
∴S₂₀₁₅=336•26-3=8736-3=8733，
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查數(shù)列的通項(xiàng)，找出周期是解決本題的關(guān)鍵，注意解題方法的積累，屬于中檔題．