Question

14．已知函數(shù)f（x）=（log${\;}_{\frac{1}{4}}$x）²-log${\;}_{\frac{1}{4}}$x+5，x∈[1，4]，求f（x）的最大值和最小值及對(duì)應(yīng)的x值．

Answer 1

分析 令t=log$\frac{1}{4}$^x，則f（x）=y=t²-t+5，t∈[-1，0]，結(jié)合二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可得函數(shù)的最值

解答 解：令t=log$\frac{1}{4}$^x，
∵x∈[1，4]，
∴t∈[-1，0]，
則f（t）=y=t²-t+5，
∵y=t²-t+5的圖象是開口朝上，且以直線t=$\frac{1}{2}$為對(duì)稱軸的拋物線，
故當(dāng)t=-1時(shí)，函數(shù)最最大值7，當(dāng)t=$\frac{1}{2}$時(shí)，函數(shù)取最小值為$\frac{19}{4}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，函數(shù)的最值，難度中檔．