Question

3．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}-{x^2}-2x（x≥0）\\{x^2}-2x（x＜0）\end{array}$，又α，β為銳角三角形兩銳角則（　�。�

• A． f（sinα）＞f（cosβ）
• B． f（sinα）＜f（cosβ）
• C． f（sinα）＞f（sinβ）
• D． f（cosα）＞f（cosβ）

Answer 1

分析 先判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性，由α，β為銳角三角形的兩個(gè)銳角，可得α+β＞$\frac{π}{2}$，進(jìn)而β＞$\frac{π}{2}$-α，且β，$\frac{π}{2}$-α均為銳角，結(jié)合正弦函數(shù)的單調(diào)性和誘導(dǎo)公式5，可得結(jié)論．

解答 解：作出函數(shù)f（x）的圖象，則函數(shù)為單調(diào)遞減函數(shù)，
∵α，β為銳角三角形的兩個(gè)銳角，
∴α+β＞$\frac{π}{2}$，
∴β＞$\frac{π}{2}$-α，且β，$\frac{π}{2}$-α均為銳角，
∴sinβ＞sin（$\frac{π}{2}$-α）=cosα，
cosβ＜cos（$\frac{π}{2}$-α）=sinα，
∴f（sinα）＜f（cosβ），
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查函數(shù)值的大小比較，根據(jù)數(shù)形結(jié)合判斷函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式進(jìn)行化簡(jiǎn)是解決本題的關(guān)鍵．