Question

2．已知橢圓的兩個焦點為F₁（-$\sqrt{5}$，0），F(xiàn)₂（$\sqrt{5}$，0），M是橢圓上一點，若MF₁⊥MF₂，|MF₁||MF₂|=8，則該橢圓的方程是（　�。�

• A． $\frac{{x}^{2}}{7}$+$\frac{{y}^{2}}{2}$=1
• B． $\frac{{x}^{2}}{2}$+$\frac{{y}^{2}}{7}$=1
• C． $\frac{{x}^{2}}{9}$+$\frac{{y}^{2}}{4}$=1
• D． $\frac{{x}^{2}}{4}$+$\frac{{y}^{2}}{9}$=1

Answer 1

分析 設(shè)|MF₁|=m，|MF₂|=n，根據(jù)MF₁⊥MF₂，|MF₁||MF₂|=8，|F₁F₂|=2$\sqrt{5}$，利用勾股定理，橢圓的定義，求出a，可得b，即可求出橢圓的方程．

解答 解：設(shè)|MF₁|=m，|MF₂|=n，
∵MF₁⊥MF₂，|MF₁||MF₂|=8，|F₁F₂|=2$\sqrt{5}$，
∴m²+n²=20，mn=8，
∴（m+n）²=36，
∴m+n=2a=6，
∴a=3，
∵c=$\sqrt{5}$，
∴b=2，
∴橢圓的方程是$\frac{{x}^{2}}{9}$+$\frac{{y}^{2}}{4}$=1．
故選：C．

點評 本題考查橢圓的方程，考查勾股定理，考查學(xué)生的計算能力，屬于中檔題．