13.給出下列命題:
①若$|{\overrightarrow a+\overrightarrow b}|=|{\overrightarrow a}|-|{\overrightarrow b}|$,則存在實(shí)數(shù)λ,使得$\overrightarrow b=λ\overrightarrow a$;
②$a={log_{\frac{1}{3}}}2,b={log_{\frac{1}{2}}}3,c={({\frac{1}{3}})^{0.5}}$大小關(guān)系是c>a>b;
③已知直線l1:ax+3y-1=0,l2:x+by+1=0,則l1⊥l2的充要條件是$\frac{a}=-3$;
④已知a>0,b>0,函數(shù)y=2aex+b的圖象過(guò)點(diǎn)(0,1),則$\frac{1}{a}+\frac{1}$的最小值是$4\sqrt{2}$.其中正確命題的序號(hào)是①② (把你認(rèn)為正確的序號(hào)都填上).

分析 ①根據(jù)向量關(guān)系的等價(jià)條件進(jìn)行判斷,
②根據(jù)對(duì)數(shù)和指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行判斷,
③根據(jù)直線垂直的等價(jià)條件進(jìn)行判斷,
④根據(jù)基本不等式的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可.

解答 解:①若$|{\overrightarrow a+\overrightarrow b}|=|{\overrightarrow a}|-|{\overrightarrow b}|$,則$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$共線,且方向相反,即存在實(shí)數(shù)λ,使得$\overrightarrow b=λ\overrightarrow a$成立;故①正確,
②log${\;}_{\frac{1}{3}}$2=-log32∈(-1,0),b=log${\;}_{\frac{1}{2}}$3=-log23<-1,($\frac{1}{3}$)0.5>0,則c>a>b,故②正確,
③當(dāng)b=0,a=0時(shí),兩直線分別為l1:3y-1=0,l2:x+1=0,滿足l1⊥l2,故l1⊥l2的充要條件是$\frac{a}=-3$錯(cuò)誤,故③錯(cuò)誤,
④已知a>0,b>0,函數(shù)y=2aex+b的圖象過(guò)點(diǎn)(0,1),則2a+b=1,則$\frac{1}{a}+\frac{1}$=($\frac{1}{a}+\frac{1}$)(2a+b)=2+1+$\frac{2a}$+$\frac{a}$≥3+2$\sqrt{\frac{2a}•\frac{a}}$=3+2$\sqrt{2}$,
即則$\frac{1}{a}+\frac{1}$的最小值是3+2.故④錯(cuò)誤,
故答案為:①②

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查命題的真假判斷,涉及的知識(shí)點(diǎn)較多,綜合性較強(qiáng),但難度不大.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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3.設(shè)p,q是兩個(gè)題,若¬p∧q是真命題,那么(  )
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8.若不等式a2+b2≥2kab對(duì)任意a、b∈R都成立,則實(shí)數(shù)k的取值范圍是[-1,1].

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