8．若不等式a2+b2≥2kab對任意a、b∈R都成立，則實數(shù)k的取值范圍是[-1，1]．

分析 化簡a2+b2-2kab=（a-kb）2+b2-k2b2，從而可得b2-k2b2≥0恒成立，從而解得．

解答 解：∵a2+b2-2kab=（a-kb）2+b2-k2b2，
∴對任意k，b，都存在a=kb；
∴不等式a2+b2≥2kab對任意a、b∈R都成立可化為：
b2-k2b2≥0恒成立，
即1-k2≥0成立，
故k∈[-1，1]，
故答案為：[-1，1]．

點評 本題考查了學生的化簡運算能力及恒成立問題的應用．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

18．已知復數(shù)z=1+i，則z4=（　�。�
A．-4iB．4iC．-4D．4

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

19．設橢圓$C：\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$的離心率為$\frac{2}{3}\sqrt{2}$，且內(nèi)切于圓x2+y2=9．
（1）求橢圓C的方程；
（2）過點Q（1，0）作直線l（不與x軸垂直）與該橢圓交于M、N兩點，與y軸交于點R，若$\overrightarrow{RM}$=λ$\overrightarrow{MQ}$，$\overrightarrow{RN}$=$μ\overrightarrow{NQ}$，試判斷λ+μ是否為定值，并說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

16．設一四棱錐的體積為V，那么由各棱中點連線所組成的十面體的體積為$\frac{5V}{8}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

3．如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是邊長為1的正方形，PA⊥底面ABCD，PA=AB，點M在棱PD上，PB∥平面ACM．
（1）試確定點M的位置，并說明理由；
（2）求二面角M-AC-D的正切值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

13．給出下列命題：
①若$|{\overrightarrow a+\overrightarrow b}|=|{\overrightarrow a}|-|{\overrightarrow b}|$，則存在實數(shù)λ，使得$\overrightarrow b=λ\overrightarrow a$；
②$a={log_{\frac{1}{3}}}2，b={log_{\frac{1}{2}}}3，c={（{\frac{1}{3}}）^{0.5}}$大小關系是c＞a＞b；
③已知直線l1：ax+3y-1=0，l2：x+by+1=0，則l1⊥l2的充要條件是$\frac{a}=-3$；
④已知a＞0，b＞0，函數(shù)y=2aex+b的圖象過點（0，1），則$\frac{1}{a}+\frac{1}$的最小值是$4\sqrt{2}$．其中正確命題的序號是①② （把你認為正確的序號都填上）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

20．若點M是以橢圓$\frac{{x}^{2}}{9}$+$\frac{{y}^{2}}{8}$=1的短軸為直徑的圓在第一象限內(nèi)的一點，過點M作該圓的切線交橢圓E于P，Q兩點，橢圓E的右焦點為F2，則△PF2Q的周長是6．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

17．已知{an}是等差數(shù)列，公差d不為零，且a3+a9=a10-a8，則a5=（　�。�
A．-1B．0C．1D．2

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

18．已知橢圓E：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的離心率e=$\frac{\sqrt{6}}{3}$，F(xiàn)1、F2為其左、右焦點，M為橢圓E上一點，且△MF1F2面積的最大值為4$\sqrt{2}$．
（1）求橢圓E的標準方程；
（2）設直線l：y=x+m（m∈R）與橢圓E交于不同兩點A、B，且|AB|=3$\sqrt{2}$，P為直線y=2上一點，滿足|$\overrightarrow{PA}$|=|$\overrightarrow{PB}$|，求點P的坐標．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案