Question

5．設S_n為等差數列{a_n}的前n項和，S₈=4a₃，a₇=-2，將此等差數列的各項排成如圖所示三角形數陣：若此數陣中第i行從左到右的第j個數是-588，則i+j=29．

Answer 1

分析 設等差數列{a_n}的公差為d，代入已知可解得a₁和d，可得通項公式，確定第i行的第一個數，利用數陣中第i行從左到右的第j個數是-588，可得答案．

解答 解：設等差數列{a_n}的公差為d，
∵S₈=4a₃，a₇=-2，
∴8a₁+28d=4（a₁+2d），a₇=a₁+6d=-2，
解得a₁=10，d=-2，
∴a_n=10+（n-1）（-2）=-2n+12，
設第i行的第一個數為b_i，則b₂-b₁=d，b₃-b₂=3d，…，b_n-b_n-1=（2n-3）d，
∴b_n-b₁=d+3d+…+（2n-3）d=$\frac{（n-1）（1+2n-3）}{2}$d=-2（n-1）²，
∴b_n=-2（n-1）²+10，
n=18，b₁₈=-568，-588=-568+（11-1）×（-2），
∴i+j=18+11=29，
故答案為：29．

點評 本題考查等差數列的通項公式和求和公式，考查歸納推理，屬基礎題．